לייבניץ

הזבוב

מן התקרה יוצא זבוב הבית לדרכו ברחבי הדירה, ואגב כך הוא משנה שוב ושוב, בתנועות חדות, את מסלול מעופו. התנועות שלו כבר מזמן אינן מאוד מהירות, הימים התקצרו, והזבוב נוחת בעצלתיים על אדן החלון. הקור משתק אותו, אבל כשהתנור מתחיל לחמם, הוא שב לעוף בחדר הקטן, המואר בלפידים ובנרות. ליד החלון יש עוד מקור חוֹם. על השולחן שלצידו פזורים שיירי אוכל, כוס עם קפה וסוכר. המזון המתוק מפתה את הזבוב להתעופף אל השולחן. שם מתחיל מקור החוֹם הכהה להתנועע. יד שהורמה על מנת להכות מטילה צל, והחרק נמלט במהירות הברק. בשעה שהאיש בעל היד מעַבֵּד בערך עשרים פְרֵיימים לשנייה, הזבוב מבחין באותו פרק זמן בכמאתיים תמונות. בעיניו, היד נעה באיטיות עצומה - כמו בהילוך איטי - אבל החרק המטריד כבר מזמן פרח לו לכיוון התנור. משם משקיף היצור הזערורי על הצל החם והגדול, הנראה כאילו הוא דבוק תמיד לכיסאו, ומשם הוא מתעופף שוב מפעם לפעם אל עֵבר הסוכר המצודד...

קפה, קצת יין ושפע של סוכר

אל השולחן יושבת דמות כפופה מאוד, קוראת וכותבת ללא לאות, ומדי פעם מגרשת ביד זבוב מציק, שאוהב סוכר ממש כמוה. כך נוכל לשַווֹת בעיני רוחנו את גוֹטפריד וילהלם לַייבְּניץ, כפי שישב ועבד, סביר להניח, באותו המקום מן הצהריים בלי הפוגה. על כל פנים, לו עצמו לא היה קשה לתאר את המתרחש מזווית הראייה של זבוב, שהרי לפי תפיסתו, העולם כולו עשוי משלל תפיסות של שחקנים שונים, שלכל אחד מהם נקודת מבט משלו. שלהי הקיץ, שבפריז של אותה שנה היה יבש במיוחד, חלפו בהדרגה זה־כבר, ומזג האוויר הלך והצטנן. בלי תנור מוסק אי אפשר היה לשאת יום שלם שרובו עובר בישיבה. ובכל זאת, זהו אורח החיים המועדף על המלומד שבא מסקסוֹניה, אזור שהיום נמצא בחלק המזרחי של גרמניה.

לייבניץ הוא בן עשרים ותשע, גובהו ממוצע, הוא כחוש מעט ובעל שיער ערמוני. את עצמו הוא מתאר כאדם שקול למדי, שלא נוטה לאימפולסיביות ולא למרה־שחורה, שׂכלו זריז בה־במידה שתחושותיו ערניות. אבל יותר מכל הוא חושש שמא הישיבה המתמדת לצורך הלימוד וההֶעְדֵר של תנועה מַספקת עלולים יום אחד להביא עליו מוות בטרם עת. בשעות היום הוא שותה קפה ובו תועפות סוכר, אבל בערב רק קצת יין, שגם אותו הוא אוהב להמתיק מעט, לשמחת ליבם של הזבובים. בצרפת, שבה חל לוח השנה הגרגוריאני, היום יום שלישי, 29 באוקטובר 1675. לייבניץ גר בפוֹבּוּר סן זֶ'רְמֶן, ברחוב גָרַנְסְיֶיר הישר כסרגל, שאורכו כ־220 מטר - באותם ימים הרחוב נמצא עדיין מחוץ למרכז העיר.

באותו יום ג' אפרורי של סוף אוקטובר בפריז העלה לייבניץ על הנייר בפעם הראשונה סימן שעתיד לשנות את המתמטיקה מן היסוד. מה שהיום נחשב לחומר לימוד מתקדם במתמטיקה, ושבאותו היום נבע מן הקולמוס שלו, הוא סימן פשוט, הכורך בתוכו באופן מרהיב את הידע של טובי המתמטיקאים של המאה ה־17, ועתיד להתפתח בידי ממציאו ולהפוך לסימן־המפתח של שיטה מתמטית חדשה. הכוונה היא לסימן ʃ, גירסה מוארכת של האות s, סימן המוכר כיום כאינטֶגְרָל - שיטה שבעזרתה ניתן לחשב באופן אלגנטי ולהציג באופן רב־משמעות ובעזרת אותו תחשיב עצמו גם את שיפוען של עקומות, וגם את השטח שמתחת לעקומה. 29 באוקטובר של אותה שנה מסמן את אחת הפסגות בעבודתו רבת־השנים של לייבניץ בתחום המתמטיקה האינפיניטֶסימָלית. כפי שיתברר בשבועות ובחודשים הקרובים, הסימן ʃ שהוא הנהיג ירים תרומה מכרעת לפיתוח שיטה חישובית חדשה, הפועלת באמצעות אינסוף גדלים זעירים ובמסגרת מנגנון נוסחאות קל להבנה. אבל הבה לא נקדים את המאוחר.

בערב שלפני אותו יום שלישי, לייבניץ כנראה שוב הלך לישון מאוחר. כמו שקרה לעיתים קרובות. "נשאר ער עד מאוחר בלילה ומאחר לקום", כך דיווח על עצמו. לעבוד בלי לאוּת אל עומק הלילה, בעת שאחרים כבר ישנים - לזה הוא רגיל. כבר בערך שנה הוא עובד כאן בלילות בשקידה, ברחוב הפריזאי הצר והאפלולי, לא הרחק מגני לוּקסמבּוּרג. אבל איך התגלגל לייבניץ לפריז?

הדרך מסקסוניה הנידחת עד לכאן לא היתה יכולה להיות עשירה יותר בהרפתקאות. הוא נולד בלייפּציג ב־1646 בבית של אקדמאים - אמו היתה הבת של פרקליט מפורסם, אביו נוטריון ופרופסור באוניברסיטה - וגדל בתקופה של תהפוכות אינטלקטואליות ומדיניות. חלקים גדולים ממרכז אירופה היו אז עיי חורבות. מלחמת שלושים השנים (1618-1648), שזרעה הרס בכל, כבר הסתיימה, אבל השאירה מאחוריה יבשת מפוררת ונצרות משוסעת לשניים, שאין בה כמעט אף זרם פשרני. כמו כן, האחידוּת של האמונה־והתבונה איימה לקרוע לגזרים את המדעים החדשים המתעוררים, ילודי הרציוֹנליזם והאֶמפּיריציזם. בגיל שמונה, בספרייה הביתית, ללא עזרה - אביו מת שנתיים קודם לכן - הנער המבריק לימד את עצמו יוונית, לטינית ועברית, בלע ספר אחרי ספר, ואת חלקם אפילו למד בעל־פה.

בתחילה היה נדמה כי הצעיר המחונן ילך בדרכי אביו; הוא למד פילוסופיה ומשפט בעיר הולדתו ואז באַלְטְדוֹרף שליד נירְנְבּרג. אבל אחרי שסיים את הדוקטורט ואת ההַבּיליטַציה (שלב שמקביל במידת־מה לפּוֹסט־דוקטורט של ימינו ונהוג עד היום בכמה ארצות), הוא ויתר על הפּרוֹפסוּרה שהוצעה לו, ובמקום זה - מאחר שחיפש בלי הרף ידע חדש כדי לספוג אותו אל תוכו - יצא למסעות. ללא שום תוכנית מעשית, אבל עם התעניינות בכל דבר ובכל אדם, הוא נסע תחילה לכיוון הולנד, רק כדי להיתקע בפרנקפוּרט, ואחר־כך, ב־1668, במַיינְץ. שם הוא הצליח להתקבל לשירותו של הנסיך־הבוחר והארכיבישוף יוהאן פיליפּ פון שֶנְבּוֹרן ולהשתתף במיזם גדול יותר של רפורמה משפטית.

כבר במיינץ התגלה אופן העבודה הטיפוסי שלו: דילוגים לכאן ולכאן בין שאלות פוליטיות, דתיות ומדעיות רבות ומגוּונוֹת. בתור ילד של מלחמת שלושים השנה והתקופה שלאחריה, הוא ביקש למצוא דרכים להשכין פיוס באירופה המעורערת מבחינה פוליטית, לשוב ולאחד את הנצרות, ולעודד את הקידמה בכל ענייניהם של בני־האדם ובכל תחומי התרבות. התפשטות עולמית של האמונה הנוצרית המיוסדת על אדני התבונה; קידום הרווחה הכללית; שיפור החיים באמצעות מדע וטכנולוגיה - כל חייו יהיה לייבניץ מחויב לאידיאלים הללו.

אבל איך משיגים את כל זה? לייבניץ היה זקוק לתפיסה מדעית אוניברסלית ולהרבה בעלי־ברית: מלומדים קרובים אליו בהשקפתם, ובמיוחד תומכים רבי־עוצמה. וכל זאת, אם אפשר, באחת מן הערים הגדולות של אירופה. לייבניץ לא היסס אפוא כשנפלה בחלקו ההזדמנות, באביב 1672, לנסוע בשליחות דיפלומטית לפריז, ולהשתתף שם בַּמאמץ להרחיק את השלטון הצרפתי ממלחמה נגד הולנד וגרמניה. הוא פיתח תוכנית לכיבוש מצרים במבצע צבאי בידי לואי ה־14 - לא רק כדי שהמלך הרעֵב־לכוח יימנע ממתקפה לכיווּן מזרח, אלא גם כדי להציב את צרפת באופן אסטרטגי בעמדה המאפשרת לה להתקדם אל האוצרות של הודו ודרום־מזרח אסיה. לשם כך לייבניץ הציע אפילו לחפור תעלה בין הים התיכון לים סוף. אלא ש"התוכנית המצרית", שהקדימה בשנים רבות את הרעיון של תעלת סואץ אבל לא הגיעה מעולם אל אוזנו של מלך צרפת, נעשתה מיותרת לבסוף זמן קצר לאחר מכן, כשצרפת כן פלשה אל ארצות השפלה.

אין דבר, חשב לעצמו לייבניץ; העיקר שהוא בפריז, שהיא - לצד לונדון - מרכז המדע והתרבות של אירופה. בבירת צרפת חיו אז כמעט חצי מיליון איש, ולייבניץ מצא את עצמו מתגורר בליבה של מטרופולין מודרנית. ברחובות ובשדרות נעו אינספור כרכרות ומרכבות. אפילו אחרי רדת החשיכה לא פסקה התנועה. הרחובות היו מוארים במנורות שמן, שהודלקו מחדש מדי ערב: פריז היתה הכרך הראשון בעולם שהיתה בו תאורת רחוב בקנה־מידה נרחב.

לייבניץ היה מחושמל, וצלל בהתלהבות אל מערבולת המודרניוּת העירונית. הוא היה מלא תאוַות עשייה, וחיפש את קירבתה של האֶליטה החברתית והמדעית - בראש ובראשונה האקדמיה למדעים, שם עבדו וחקרו טובי המוחות המדעיים. הוא רקם קשרים עם כמה מחברי האקדמיה, ונפגש בין השאר עם הספרן המלכותי פְּייר דה קַרְקָווי (Carcavy), עם ג'וֹבאני דומֶניקו קָסיני (Cassini), שעבד במצפה־הכוכבים של פריז, והוזמן גם לחוגי הדיונים בביתו של התיאולוג והפילוסוף הידוע אנטואן אַרְנוֹ (Arnauld). כאן הוא הצליח אפילו לבוא במגע עם שר הכלכלה והמסחר רב־העוצמה ז'אן־בַּטיסט קוֹלְבֶּר (Colbert).

בפריז של אותה עת, הפילוסופיה של רֶנֶה דֶקארט היתה על כל לשון. חסידיו של דקארט חילקו את העולם, בדוּאַליזם מחמיר, לחומר ורוח, ואת החיוֹת הם חשבו לאוטומטים מכאניים. הם טענו כי יצורים חיים שאינם אנושיים, למרות מורכבותם, אינם שונים ביסודם ממנגנון של שעון או ממשאבת מים. באופן כללי, פריז התרבותית והמדעית התלהבה מאוטומטים וממכונות, והנוכחות שלהם בחיי היומיום הלכה וגברה - אם בדמות צעצועים אוטומטיים בחדרי הילדים של משפחות האצולה, אם במכונות המצור של הצבא, אם כשעונים עם דמויות מתנועעות בחצרות המלכוּת, ואם כעוגבים הידראוליים בכנסייה. מומחים למכאניקה עדינה עמלו על בניית רובוטים שניתן להשתמש בהם. על הבמה הועלו הצגות בביצוען של מכונות מתנועעות, וברחוב של לייבניץ גר אלכסנדר דה רְיֶיה (Rieux), מרקיז סוּרְדֵיאַָק, שהיה מחסידיו וממקימיו של תיאטרון המכונות.

גם לייבניץ, שעמד לחקור בפריז את מורשת דקארט, הוקסם מן העולם הזה של אוטומטים, אבל שלא כמו הקַרטֶזיאנים (חסידי דקארט) הוא לא ראה את הטבע ואת החיים כמנגנונים מכאניים מורכבים. התודעה והנפש לא היו בעיניו בשום אופן נחלתם הבלעדית של בני־האדם - הן נוֹכחוֹת בטבע כולו, אם גם ברמות שונות. לכך התכוון לייבניץ כשאמר כי לעולם כולו יש נשמה. אפילו יצורים זערוריים כמו פרעושים או זבובים אינם סתם אוטומטים קהים, אלא יש להם מוּדעוּת ותפיסה - גם אם בצורה פשוטה ובסיסית מאוד, ואחרת משלנו.

הנוֹירוֹבּיוֹלוֹגים בימינו מסכימים עם לייבניץ: ניסויים בהשתלת אלקטרודות מראים כי לזבובי הבית יש יכולות קוֹגניטיביוֹת יסודיות וצורה פרימיטיבית של תודעה. כמובן, גם לייבניץ הרגיש כי הזבובים הם יצורים מעיקים, שמתחרים בו על הסוכר החביב עליו, אבל שלא כמו הפילוסופים הקרטזיאנים, הוא לא ראה בהם מכונות מעופפות ותו לא.

חלומות הכרך

"שנת הלילה שלו רצופה", כותב לייבניץ על עצמו. הרגלי שינה כאלה במאה ה־17 אינם טיפוסיים במיוחד, ורבים נהגו להיות ערים פעם אחת או יותר במהלך הלילה. רוב בני אירופה לא ישנו שמונה שעות בבת־אחת, אלא בכמה שלבים. אחרי שלב ראשון של שינה בת שלוש או ארבע שעות, היתה מגיעה על־פי־רוב הפסקה של עֵרוּת בת שעתיים או שלוש, לפני שחזרו לנחור שוב עד הבוקר. שלב הערוּת שימש לתפילה, לקריאה, לאהבהבים או לשיחה. רבים אפילו נהגו לצאת מחדר השינה שלהם כדי לבקר אצל השכנים. לייבניץ, לעומת זאת, החמיץ את כל הפעילויות האלה לטובת השינה, והעדיף להתענג על המנוחה ועל החלומות.

מה בדיוק הוא חלם באותו לילה של 29 באוקטובר 1675 - את זה אנחנו לא יודעים. אבל החלומות מילאו תפקיד חשוב בתפיסת העולם שלו. הם שימשו לו ראָיה לכך שתפיסת הטבע של הקרטזיאנים עומדת גם כאן על כרעי תרנגולת. כי הנה, לא רק האדם העֵר ניחן בתודעה, אלא גם באדם הישֵן והחולם מתחוללות פעילויות תודעתיות לא־מורגשות. במכתב אל חברו המתגורר בפריז, המלומד סימון פוּשֶה (Foucher), לייבניץ דן בכך שהחלומות נראים לנו בשנתנו כמציאות, ומביא כדוגמה סיפור על חלום של ח'ליף בן־המזרח. למען האמת, בשנת 1675 אין באירופה מקום טוב יותר לסיפורי־חלום איסלאמיים כאלה מאשר בירת צרפת. באותה שנה, המזרחן פרנסואה פֶּטִיס דֶה לָה קְרוּאָה (Pétis de La Croix) הביא בפעם הראשונה לאירופה את קובץ האגדות אלף לילה ולילה - שגם הוא מנוסח כאוסף של סיפורי חלום המשתלשלים זה מתוך זה - והתחיל לתרגם אותו לצרפתית בפריז.

שנות פריז נמנות עם השנים הפוריות ביותר בחייו של לייבניץ; באמצעות מכתבים ובעזרת הקשרים שיצר הוא בנה באופן שיטתי רשת של מלומדים ברחבי אירופה. העיר הפכה אצלו להתגלוּת: הוא פשוט בעבע מרוב רעיונות, עבד בו־זמנית על שלל פּרוֹיקטים שונים, ונקלע מפעם לפעם לסיחרור מחקרי של ממש. ההתעניינות רחבת־היריעה שלו במדעים לא ידעה אז גבולות. היקף הפעילות שלו כולל, בין השאר, בעיות תיאולוגיות כמו הריב בין קתולים, פרוטסטנטים ופרוטסטנטים־רפורמיים בשאלת האֶוּכָריסטיה (טקס לחם הקודש), כמו גם שאלות פילוסופיות בדבר החירות, המוסר או מיבנה העולם. לכך יש להוסיף פּנוֹרמה עוצרת־נשימה של תחומי ידע מדעיים ורפואיים: ניסויים פיזיקליים במִתְקָף (impulse, מושג במכאניקה המציין שינוי בתֵנַע), באֶלַסטיוּת, או בחשמל סטאטי; מחקרים באנטומיה וברפואה; ניסויים בשעוני מים, בתמציות כימיות, או במיתקני סינון להתפלת מי ים. אפילו קוּריוֹזים כמו דוגמת־כתב של אישה ללא ידיים, דוגמה שנכתבה באמצעות כף הרגל, מציתים את סקרנותו.

לייבניץ חולם על משׂרה בפריז - רצוי באקדמיה למדעים. למרות טרחות ויגיעות רבות, עד 29 באוקטובר 1675 הוא עדיין לא הצליח בכך, אם כי למד תוך זמן קצר לדבר צרפתית שוטפת. אבל בירת צרפת, על כל מוחותיה המבריקים, נותרה ארץ לא־זרועה עבור אינטלקטואל גרמני צעיר ושאפתן. "פריז היא מקום שבו קשה להתבלט: מצויים כאן האנשים המוכשרים ביותר בתקופתנו וכל סוגי המדעים, ונחוצה עבודה רבה ומידת־מה של חוסן נפשי כדי שיֵצֵא לך מוניטין". שקדנות ועקשנות - משתי אלה יש לו בשפע.

לצד כל מחקריו עוד נשאר לו זמן להשתתף בחיי החברה והתרבות. המחזות של מוֹלייר מספקים לו הנאה והסחת־דעת, וכך גם תיאטרון רובע המַארֶה. גם התרבות הסלונית מעניינת אותו. לא ידוע בוודאות אם ביקר גם ב"אגודת יום שבת" האגדית של הסופרת ואשת־החברה הידועה מדלֵן דה סְקוּדֶרִי (Scudéry), שאיתה התכתב מאוחר יותר. לייבניץ לא היה זאב בודד, אף־על־פי שלדבריו שלו הוא העדיף את הקריאה וההרהור על כל עיסוק אחר. אומנם הוא תיאר את עצמו כאדם לא מאוד מצודד, עם פנים חיוורות למדי וידיים צוננות, ואצבעות ארוכות הרבה יותר מדי בהשוואה לשאר גופו הכחוש. למרות זאת הוא הרגיש נוח בחברה, וידע אפילו מדי פעם, כך חשב, "לבדר אותה באופן נעים למדי". יחד עם זאת, הוא נהנה יותר מ"שיחות היתוליות ועליזות מאשר ממשחק או מבילוי הכרוכים בהנעת הגוף". כל דבר, ובלבד שלא לזוז. המשחק פָּרָה־עיוורת, שהיה חביב על אנשי החצר, מן הסתם לא משך את ליבו יותר מן הריקודים שהיו פופולריים אז - קוּראנט, ז'יג, או סָרָבּאנד. וכאיש חצר עם חיבה לטיפּה המרה הוא לא יעשה רושם טוב, כך ידע לייבניץ היטב, ולפיכך במשתאות הארוכים הוא העדיף למהול הרבה מים בכוס היין שלו.

על גדת הסֵן

מה שגרם ללייבניץ להשתולל מהתרגשות לא היה מסיבות מפוארות בחצר, אלא חידושים במדע ובטכנולוגיה - ובפריז אפשר ממש להרגיש אותם באוויר. רק בחודש שעבר, בספטמבר 1675, אגב טיול על גדת הסֵן הוא צפה באדם המנסה לחצות את הנהר בהליכה בעזרת מכונה מעופפת. בעיני לייבניץ היה בניסוי הזה, שבו נכח רק כצופה, ערך סמלי עצום. הוא ייצג את ההבטחה - שהזינה אותה המהפכה המדעית של המאה ה־17 - לבצע בעזרת המחקר והטכנולוגיה את מה שעד כה היה בלתי־אפשרי (כלומר לחצות נהר, קצת בניתורים וקצת בריחוף). יחד עם זה הדהד כאן רגע דתי - היכולת המובטחת ללכת על המים כמו ישו. המיצג התעופתי יכול היה להתפרש כסמל לתקופה של התחלות חדשות, תקופה שבה המצאוֹת, מכונות ומיבנים חדשים יפתחו בפנינו את הסיכוי להשאיר מאחור את מגבלות המציאות ולהמריא אל חלל של אפשרויות בל־ישוערו.

גם לייבניץ נתפס באֶוּפוֹריה הזאת של הקידמה. מחזה התעופה המרהיב על הסֵן הצמיח כנפיים לדמיונו, והוא חלם על אקדמיה להצגות ציבוריות, עם מופעי קרקס, תחרויות, קרבות סיף וזיקוקין די־נור, עם מופעים בימתיים שיבדרו את הקהל בעזרת הדגמות אנטומיות, ניסויים במכונות, הקרנות פנס קסם, תיאטרון בובות, סוסים מרקדים, קרבות ימיים, או קונצרטים עם מגבירי־קול. יהיו שם הגרלות ומשחקי מזל, משחקי כדור, גלריות, חדרים שיציגו אמנות ופלאי טבע, גינה של עשבי מרפא, ומשרד לרישום המצאוֹת. חומרים להשראה בשביל חלומות האקדמיה הללו היו ללייבניץ די והותר, כיוון שבשכנות לדירתו ברחוב גָרַנְסְיֶיר שכן היריד הצבעוני של סן־ז'רמן.

צריך יהיה לעודד אנשים אמידים מסביבתו של המלך לממן את המיתקנים האלה של מחקר, חינוך ותענוגות. מן ההכרח לעורר את הסקרנות ואת התשוקות של בני־האדם, לא להילחם בהן כאילו הן חטאים (כפי שהכנסייה מבקשת לעשות); אדרבה, צריך לנצל את החולשות האלה לשם קידמה ושגשוג. לייבניץ לא התכחש לרַע שבבני־האדם, הוא רק ביקש להעריך אותו מחדש באופן חיובי כתנאי לאפשרות של שיפור מתמיד של העולם. האוֹפּטימיוּת של לייבניץ, שעתידה לאפיין את הפילוסופיה שלו מאוחר יותר ואת הנאוֹרוּת המוקדמת באירופה בכלל, פורצת לה דרך כבר כאן, בשלהי הקיץ של 1675, בשעה שהוא יושב על גדת הסֵן ומניח למחשבות לזרום בחופשיות.

הקסם השחור־לבן של דיו ונייר

אבל כל זה כבר קרה כמה שבועות לפני־כן. באיזו שעה יצא לייבניץ מן המיטה באותו היום, יום חמישי של סוף אוקטובר, אין לדעת בוודאות. מן הסתם לא מוקדם מדי, מה גם שבאותם ימים תקפה אותו הצטננות שמנעה ממנו לצאת מן הבית. אומנם לעיתים קרובות הוא מתעורר כבר בבוקר, לפעמים אפילו בסביבות שש, אבל בדרך כלל הוא ממש לא מעלה בדעתו לקום מן המיטה. לייבניץ מעדיף להתמסר למחשבות בכל מאודו. הראש שלו כבר מלא רעיונות, שבאים אליו כמו חיות־בר המופיעות עם שחר בקרחת היער. כמעט שאין זמן להשתהות בחברתו של רעיון אחד, וכבר צץ בעקבותיו אחד חדש. "לפעמים באות אלי בבוקר", כך רשם לעצמו, "כאשר אני עוד שוכב במיטה לשעה קלה, מחשבות כה רבות, שאני זקוק לכל הבוקר - לפעמים אפילו לכל היום, ועוד יותר - כדי להעלות אותן על הדף ולהבהיר אותן לעצמי". בדרך כלל לייבניץ יושב במיטה ברגליים משׂוּכּלוֹת, כלומר ב"ישיבה מזרחית", וכותב. מה שהוא מעלה על הכתב זה לא מחשבות גמורות - המחשבות הולכות ומתהווֹת רק אגב כתיבה. בשעה שהוא מגבש ניסוח מדויק, הן לובשות צורה ומגיעות לידי בהירות, שמולידה שרשראות חדשות של מחשבות. כמו במאגיה שחורה, דיו הברזל והעפצים ממלאת ללא הרף דף אחרי דף. עמודים ודפים נמלאים מילים משני הצדדים, עד שׂפת הדף. ככל שהשורה מתקרבת אל קצה העמוד, הולכות וקטֵנוֹת האותיות שכותב לייבניץ, קצר־הרואי עוד מילדותו, ופרצופו הולך ומתקרב אל הנייר.

באותו יום של סוף אוקטובר הוא עוסק בעיקר בחקירות מתמטיות, בעקבות השיחות המסעירות שלו עם בן־ארצו אֵרֶנְפְריד וַלְתֶר פון צ'ירְנְהַאוּס (Tschirnhaus), השוהה בפריז מאז אוגוסט. לייבניץ משוחח איתו לפעמים מהבוקר עד הערב. אחוזי תזזית, השניים עורכים יחד חישובים ושירבוטים גיאומטריים על דף נייר. פעם אחת הם נפגשו בתשע בבוקר. כשהתחיל להחשיך, לייבניץ חשב שסערה מתקרבת, עד שהציץ בשעון וראה שכבר בא הלילה.

היום לייבניץ אומנם לבדו, אבל הנוצה המהירה שלו לא נחה כל היום. הקולמוס רץ על הנייר ללא לאות, הוא כותב במהירות כל מה שעולה לו בראש, משׂרטט ומחַשב כמעט בלי הפוגה. אם הוא חושב שעשה טעות או שגה בחישוב, הוא מוחק את הכתוב בקו וכותב אותו שוב מחדש או מוסיף לו השלמוֹת בשולי הדף - לא פעם לרוחב השורות או על־ידי סימן הוספה המזכיר לפעמים בועת־דיבור. צרפתית ולטינית זורמות מן הנוצה במהירות הברק, חישובים מתעבּים בחישובי־מישנה, מַשיקים מצטרפים אל עקומות ומישטחים, קווים ונקודות־חיתוך מצטיידים בספָרוֹת. קולמוסו מעניק צורה למחשבות, בלי הרף. ועוד פעם מנצל לייבניץ כל מילימטר של הנייר היקר והנדיר. מכתבים שקיבל מידידיו וממלומדים אחרים ממוחזרים והופכים לניירות טיוטה. חומרי הכתיבה יקרים מכדי שישליך אותם. מומחי לייבניץ בימינו טוענים - בשמץ של לגלוג - כי למלומד שוחר־הנייר וזריז־העט לא היה מעולם פח ניירות. לייבניץ לא סמך על הזיכרון שלו, הוא העלה הכל על הדף כדי לא לשכוח כלום, ולא זרק שום דבר. הוא מעדיף, כך אמר לא פעם, להמציא דבר אחד פעמיים מאשר שום־דבר פעם אחת.

בעת שחשב וכתב, לייבניץ קפץ לא פעם מתחום ידע אחד למישנהו. כך קורה שפעמים רבות אנחנו מוצאים על אותה פיסת נייר, זו לצד זו או זו מתחת לזו, רשימות בנושאים שונים ועם תכנים שונים: למשל, חישוב מתמטי, לידו שׂירטוט של ניסוי בפיזיקה, מתחתיו קטעים מתוך תיאור־מקרה רפואי, טיוטות למכתב מתוכנן, ואולי בגב הדף גם הרהורים פילוסופיים על בעיית החירות. לפעמים אסוציאציות של תוכן הן שמובילות את לייבניץ מתחום לימוד אחד למשנהו, ולפעמים לא נראה שיש קשר כלשהו בין הרשימות השונות. פעמים רבות לייבניץ כל־כך שקוע בתהליך הכתיבה, שהוא מתנתק מכל מה שנמצא סביבו, ורק הצרכים הדוחקים ביותר מצליחים מדי פעם לחדור את השריון. פעם אחת, כשכתב סקירה על כוחות המִתְקָף וההתנגשות (collision), הוא רשם לעצמו גם רשימת מכולת: "שתי נקניקיות, שתי פרגיות, ארבע כיכרות לחם ושלוש פעמים יין". גם מי שחושב וכותב בלי הפסקה, אסור לו לשכוח אגב כך לאכול ולשתות.

עם זאת, לייבניץ לא רק חשב באמצעות כתיבה, אלא גם סידר באמצעות חיתוך. אם דף נייר התמלא במידה מספקת, לעיתים קרובות הוא היה גוזר אותו במספריים. הקווים שלאורכם יש לגזור סומנו על הנייר. דפים הפכו לפתקאות, שרבות מהן אינן אלא רצועות נייר צרות. באופן זה ביקש לייבניץ להפריד בין הנושאים של מחשבותיו השונות, כדי לסדר מאוחר יותר את הרצועות ואת פיסות הנייר על־פי תחום הידע. אבל לרוב הוא כלל לא הגיע לידי כך. מחשבות חדשות ורשימות חדשות זרמו מהר מדי. פתק אחר פתק וגזיר אחר גזיר נערמו ונהפכו להר של נייר הולך וגדל.

איור 1. רצועות וגזירי נייר מעיזבונו של לייבניץ בספריית גוטפריד וילהלם לייבניץ / ספריית מדינת סקסוניה תחתית.

התקופה בפריז היתה רק ההתחלה. מאוחר יותר עתיד הנהר הזה של ניירות כתובים לגאות עד כדי כך שלפעמים כמעט הטביע את לייבניץ. הניירת המתגבהת התחילה לגזול ממנו זמן רב, והוא עצמו תיאר אותה בגילוי לב כ"כָאוֹס אחד גדול". בסופו של דבר, טכניקת הכתיבה, החיתוך והגזירה הביאה לכך שבמותו הוא השאיר אחריו את אחד העיזבונות האקדמיים הגדולים ביותר בהיסטוריה - אלפים רבים של ניירות ופתקים. כפי שנאמר פעם באופן קולע, מה שהשאיר לייבניץ לדורות אובדי־העצות שיבואו אחריו, היה "אסם שלם מלא יומנים, דו"חות, תקצירים, קטלוגים, זוטות מלוקטות; אנדרלמוסיה של סיכומים, וסיכומים של סיכומים, וסיכומים של סיכומים של סיכומים..."

"לייבניץ הוא אבן מתגלגלת"

באותו בוקר מאוחר שׂרר ודאי שוב רעש ברחוב גָרַנְסְיֶיר הצר, כמו ברוב הימים. בסוף הרחוב הקצר הלכה ונבנתה באותם ימים בּזיליקה מוֹנוּמנטלית כתוספת לכנסיית סן־סוּלפּיס. השיפוץ התחיל כבר כמעט שלושים שנה קודם לכן, אבל תשלומים שהתאחרו עיכבו פעם אחר פעם את העבודות, וגם באותו סתיו הבנייה עדיין לא הושלמה. את הרעש אולי אפשר היה עוד לסבול, אבל הרעב הטורפני האופייני ללייבניץ מן הסתם הכריח אותו לצאת מהמיטה. ארוחת הבוקר המאוחרת היתה כנראה דלה, שכן כמעט לא היה לו כסף והיה עליו לנהוג קיצוב באוכל. שונה מאוד היה המצב במרחק של כ־25 קילומטר משם, בארמון בסן־זֶ'רְמֶן־אַן־לֶה: שם, לואי ה־14, שנודע לשמצה כמשכים קום, הספיק בדרך כלל לאכול כבר בשמונה בבוקר ארוחה מפוארת עם פירות טריים, פשטידות, ותה שחור מובחר. בהשוואה אליו, לייבניץ היה יכול להרשות לעצמו רק מעון צנוע. אנחנו לא יודעים איפה בדיוק ברחוב גָרַנְסְיֶיר הוא התגורר - מן הסתם בפנסיון בינוני למדי, אולי כבר קצת מט לנפול, ואפשר שהיתה זו הפנימייה לנערות שנסגרה שנה קודם לכן. בעלת המקום, אחת בשם מדאם סוֹז'וֹן, המשיכה לפחות עד 1696 לנהל את המוסד כפנסיון פרטי.

לייבניץ החזיק את הראש מעל המים רק במאמץ רב. לזמן־מה הוא עדיין טרח על חינוכו של בן אצולה צעיר ממַיינץ, פיליפּ וילהלם פון בּוֹינֶבּוּרג. אבל מאז, הקשרים עם מעסיקו לשעבר מן הארכיבּישוֹפוּת בחבל הריין פחות או יותר נותקו. למרות תנאי החיים הקשים, הוא גמר אומר להישאר על גדות הסֵן. באביב של 1673 הוא סירב להצעת עבודה, ושכר נאה בצידה, כמזכיר של השר הראשי בחצר הדֶנית. לידידו כּריסטיאן האבֵּאוּס פון ליכְטֶנְשְטֶרְן, שמצא עבורו את המשׂרה, הוא כתב שהוא לא רגיל להכפיף את עצמו "לגחמות הפוליטיות של אדון גדול זה או אחר". הוא מעדיף לשמור מרחק מכל ענייני חצרות הנסיכים.

כלפי חוץ לייבניץ הפגין אומץ וביטחון עצמי, והרגיש כאדם בעל רוח חופשית. הוא לא רצה, רק בשביל משׂרה בטוחה, להתקבל לשירותו של איזה נסיך ולהתנוון כאיש־חצר מלחך־פנכה. המטרה שלו היתה לשרת לא אומה אחת, אלא את המין האנושי כולו. מה שהיה חשוב בעיניו הוא לקדם את טובת הכלל (bonum commune) של העמים כולם. עדיף להשיג טובה רבה אצל הרוסים מאשר טובה מעטה אצל הגרמנים או אצל אירופים אחרים, הוא עתיד לומר פעם; שהרי בעיניו "השמים הם המולדת, וכל האנשים שוחרי־הטוב הם אזרחיה". לייבניץ התעקש בנחישות לשמור על עצמאותו כמלומד, שבסופו של דבר אינו מחויב לאיש מלבד למדע ולפילוסופיה. ועם זאת, הוא ביקש את קירבתם של שליטים: הוא היה זקוק לתמיכתם של בעלי שׂררה שהפרוטה בכיסם, כדי לממן את מחקריו ולהגשים את הרעיונות והתוכניות מגביהי־העוף שלו לקידום האנושות. המועמד האידיאלי לשם כך יהיה שליט שיניח לו לחקור בנחת, ויחד עם זאת יהיו לו העוצמה, הכסף והרצון לקדם את המיזמים השאפתניים שלו.

באותו יום שלישי של סוף אוקטובר 1675 נדמה היה ללייבניץ כי מצא תומך מבטיח כזה. יוהאן פרידריך פון בּראוּנשְוַוייג־לינֶבּוּרג, דוכס הַנוֹבר, ביקש לשכור את שירותיו כספרן ויועץ חצר, בשכר שנתי של 400 טאלֶר לפחות. לייבניץ נענה בחיוב, אבל עדיין היסס לנסוע בפועל להנוֹבר כדי להיכנס לתפקידו. עד הקיץ הוא עדיין הצליח להתקיים איכשהו מכתיבת חווֹת־דעת משפטיות, אם כי התשלומים החד־פעמיים על עבודות מזדמנות כאלה הספיקו רק בקושי לשכר דירה ולמזון. אבל כעת הכסף באמת כמעט אזל. רק כמה ימים קודם לכן הוא שלח מכתבים לעיר הולדתו בסקסוניה, אל אחיו־למחצה יוהאן פרידריך ואל כּריסטיאן פְרַיֶיסלֶבְּן, שטיפל בענייניה המשפטיים של המשפחה, וביקש סיוע כספי. ובעודו ממתין לתשובה, נפתחה בפניו פתאום, כך נדמה, הזדמנות למצוא משׂרה בפריז.

יומיים קודם לכן מת המתמטיקאי ז'יל פֶּרסוֹן דה רוֹבֶּרוואל (Roberval), והמזכיר־היועץ של לואי ה־14, ז'וֹאָקֶן ד'אָלַנְסֶה (D’Alencé), בהחלט היה מסוגל לתאר לעצמו את לייבניץ בַּמקום שהתפנה. לייבניץ הכין דגם של מכונה לביצוע אוטומטי של פעולות חשבוניות, והמכשיר עורר סנסציה בפריז יותר מכל הישג אחר שלו. אבל לייבניץ עדיין לא היה מרוצה מן התוצאה, ועבד בקדחתנות כדי להביא לידי שלמות את ה"מַכּינָה אריתמטיקה" שלו. באותו יום שלישי עצמו, 29 באוקטובר, ד'אָלַנְסֶה כתב בסביבות הצהריים מכתב קטן ובו ביקש מלייבניץ להביא במהירות לידי גמר את העבודה על מכונת החישוב שלו, ולהגיש באמצעותה את מועמדותו לחברות באקדמיה.

אלא שהיוזמה ירדה עד מהרה מן הפרק. בשביל לייבניץ זה לא היה סוף העולם, הרי עדיין היתה לו בכיס הצעת העבודה של הדוכס מהנוֹבר. ואחרי הכל, בשבועות ובחודשים הללו הוא חלם על כך שיוכל להיות מלומד חופשי הנוסע הלוך־ושוב בין צרפת והרייך הגרמני, ולשרת פעם שליט זה ופעם שליט אחר; או עוד יותר טוב - כמה נסיכים בעת ובעונה אחת. אל האבֵּאוּס פון ליכטנשטרן הוא כתב שיותר מכל היה מעדיף להיות מעין "יצור דו־חי" כזה, מתגורר פעם בגרמניה ופעם בצרפת.

מה שעמד לנגד עיניו היה חיים אוטונומיים, עם קשרים טובים אל בעלי השׂררה, שבין חצרותיהם הוא יוכל לנסוע הלוך־ושוב; נדודים מתמידים בשירות המדע, כשהוא מצויד בהמלצות וייפויֵי־כוח של שגריר מיוחד מן המעלה הגבוהה ביותר. יצור יבשתי־למחצה, ימי־למחצה: מטאפורת הדו־חי של לייבניץ מראה כי תמורת קיום כזה הוא היה מוכן לשלם גם את המחיר של ויתור על השתייכות חד־משמעית. ואכן, אחיו האשים אותו שוב ושוב כי בהיותו פריזאי מתוך בחירה, הוא לוקה בחוסר פטריוטיות כלפי מולדתו, והוא קרוב יותר לצרפתים הקתולים מאשר לבני ארצו הפרוטסטנטים.

קיום היבּרידי עם ניעוּת גבוהה היה נפוץ מאוד בראשית העת החדשה: דיפלומטים לא־רשמיים, מרגלים, סוכנים־נוסעים, להטוטנים, בעלי מלאכה נודדים, מלומדים בדרכים, פליטי דת, שכירי־חרב מובטלים, עובדים זמניים - לא פעם התמזגו באדם יחיד כמה מן האיפיונים האלה. ביתם היה כל מקום שבו הם שכבו לישון בלילה. את חייהם אפשר לתאר כפי שתיאר את עצמו אנתוני סְטַנְדֶן (Standen), סוכן־כפול אנגלי ידוע לשמצה בן סוף המאה ה־16: שרויים "בתנועה מתמדת, ולפיכך מתאימים למיכתם האנגלי שלנו על 'אבן מתגלגלת' (Rowlinge stone)". גם לייבניץ היה מין Rolling Stone שכזה: הוא נמנה עם אותם בני־אדם המצויים במצב עדין, אלה שהאחרים מסַווגים אותם בדרך כלל כחשודים, כי אי אפשר למקם אותם חד־משמעית. וגם אותו עוד יאשימו לא פעם בריגול או בריגול כפול.

מצבו המקצועי והפיננסי של לייבניץ לא היה מעולם - לא לפני־כן ולא אחרי־כן - גרוע יותר מכפי שהיה באוקטובר 1675. ודווקא בתקופה הזאת הוא הגיע לפריצות־דרך חשובות במתמטיקה. פסגת ההישגים המדעיים בשפל הקריירה המקצועית - יד המקרה? לא בעיני לייבניץ; אדרבה, זה הלם בדיוק את תמונת העולם שלו, ולפיה לא העוֹדֶף אלא החֶסֶר הוא שמביא טובה לָעולם. "שכן אני רואה ומתרשם כי אלה שיש להם הרבה, לעיתים קרובות צורכים כל־כך הרבה, שבסופו של דבר הם משיגים מעט מאוד. מי שיש לו פחות, צריך לעבוד יותר. וככל שאדם עובד יותר, כך הוא נעשה מיומן יותר. ומי שמיומן, לא קשה לו להשיג משהו". כך כתב לייבניץ, העובד קשה ומשׂתכר מעט, ב־21 באוקטובר - כלומר, שמונה ימים לפני שהמיומנות המדעית הגבוהה שלו הוכיחה את עצמה, ויותר מכך, כשהמציא סימן מתמטי חדש. שוב הפך השלילי לחיובי, אבל הפעם לא החטאים והחולשות האנושיים הם שחוללו את התוצאה החיובית, אלא המצוקה והסיגוף הולידו את ההמצאה. זה היה חלק מליבת הפילוסופיה של לייבניץ, חלק שאותו הוא עתיד, בשנים ובעשורים הבאים, לנסח באופן תיאורטי יותר ויותר: הרעיון שהרע בעולם נחוץ לשם הגשמת הטוב מתקשר כאן באופן קונקרטי אל החיים. בעיצומה של הידרדרות הקריירה שלו הניף את עצמו לייבניץ אל מרומי־המרומים של המתמטיקה המופשטת, והגיע להישג יוצא מגדר הרגיל.

העולם כנוסחה

לייבניץ היה רעֵב - רעב ליֶדע ולאמת, אם כי שניהם לא משביעים. על כל פנים, באותו יום, 29 באוקטובר, היה לו די מזון שׂכלי כדי שיוכל לשכוח לרגע את הדאגות על העתיד ועל הקריירה המקצועית שלו. היום התקדם באין עוצר, לייבניץ קרא וערך חישובים ללא הרף. הזמן חלף כאילו הוא טס, השעות שעטו בלי שהשגיח בכך. לחַלֵק את היום לפי שעות - באותו יום הוא לא התעסק בזה, אם כי הוא דווקא חיבב סדר יום מחולק לפי שעות. כשעדיין לימד את בּוֹינֶבּוּרג הצעיר בפריז, הוא הטיל עליו מערכת יומית לניהול זמן: בחמש וחצי בבוקר קימה, התלבשות ותפילה, משש עד שבע חזרה על תרגילי השפה של אתמול, משבע עד שמונה שיעורים אצל המורה לשפה (כולל תרגומים מלטינית לצרפתית ולהפך), משמונה עד תשע שיעור מתמטיקה, מתשע עד עשר מיסה והאזנה לדרשה, מעשר עד שתים־עשרה שיעור אצל המורה למחול ולסיף, בשתים־עשרה ארוחת צהריים, בין אחת לשתיים מנוחת צהריים, משתיים עד ארבע היסטוריה וגיאוגרפיה, מארבע עד חמש תירגול שפה, מחמש עד שש שיעור גיטרה, משש עד שבע קריאה בספר מועיל או ביקור בקומדיה, משבע עד שמונה ארוחת ערב, משמונה עד עשר חזרה על מה שנלמד באותו יום וקריאה בספר מועיל.

מזל שאנחנו לא צריכים להיצמד ללוח הזמנים שקבענו לאנשים אחרים. מוטב לשכוח את כל מה שמסביב ולצלול - בלי זמנים קבועים מראש - ללימוד בלי הפוגה. והיום הזה אינו שונה מימים אחרים: הנוצה הטסה על הדף מותירה אחריה עקומות, נוסחאות ושׂירטוטים גיאומטריים. לייבניץ עוסק, למשל, בשאלה האריתמטית האם - ואם כן, באיזו צורה - אפשר להחליף באופן מלא פעולות כפל־בשברים בפעולות חילוק, ומגיע למסקנה שלא בכל המקרים ניתן לבצע את זה. אומרים שמתמטיקאים מבריקים הם צעירים. לייבניץ, כמעט בן שלושים, היה אפוא מן המאחרים לפרוח, באופן יחסי. אומנם כשהיה סטודנט בעיר יֶנָה הוא האזין בקיץ 1663 להרצאות מתמטיות מפי המתמטיקאי־האסטרונום אֶרהַרד וַייגֶל (Weigel), אבל רק בפריז הוא התוודע לסודות העמוקים של המתמטיקה הגבוהה. מי שפקח את עיניו לכך היה כּריסטיאן הֶאוּחֶנְס (Huygens, הנקרא בעברית גם הוּיגֶנְס), חבר האקדמיה הצרפתית למדעים ואחד המתמטיקאים המובילים בתקופתו, שנודע בראש ובראשונה בזכות מחקריו על שעוני מטוּטלת וטלסקוֹפּים.

הֶאוּחֶנס, שהתרשם מכושר התפיסה הזריז של לייבניץ, פרש עליו את כנפיו. בהנחיית המֶנטוֹר שלו קרא לייבניץ ברוב חשק את החיבורים הרלוונטיים בתחומי הגיאומטריה, האריתמטיקה והאלגברה. הוא התמודד עם רעיונותיהם של דֶקארט, בְּלֵז פַּסְקָל ואחרים, ולעיתים קרובות פיתח אותם הלאה עוד לפני שבכלל סיים לקרוא את הספר - לפעמים הוא נסחף עד כדי כך שהפסיק לקרוא אותו. פעם הֶאוּחֶנס אפילו לגלג עליו בעניין הזה, כך אומרים. אבל זה לא ממש הפריע ללייבניץ. הוא המשיך לחקור ללא לאות. הוא למד יותר ויותר לעומק כיצד להתבונן בבעיות שונות. הרעיונות והמחשבות פשוט בעבעו ממנו. הרבה דברים שימושיים להפליא נבלעו אגב כך במגירה, והתגלו שנית רק במאה ה־20 או ה־21; למשל, נוסחאות לפתרון מערכות משוואות לינֵיאריות, או מערכת מחוכמת של סימנים רב־משמעיים (המורכבים מסימני פלוס ומינוס שלובים זה בזה) לשם חישובים במשוואות כלליות של חתכי חרוט.

לייבניץ שיער כבר אז כי הבעיה איך לרבע את המעגל באמצעות סרגל ומחוגה בלבד, שנידונה עד לעייפה בידי גיאומטריקנים, אינה ניתנת לפתרון. בסתיו של 1674 הוא הציג בפני הֶאוּחֶנס נוסחה לקביעת ערכו של המספר החידתי פַּיי (π). לשם כך הוא פיתח טור מספרים אינסופי, שבו שברים הולכים וקטֵנים מופחתים מ־1 ומחוברים אליו לסירוגין:

וכך הלאה עד אינסוף. לייבניץ לא היה הראשון ולא היחיד שהגיע לטור הזה. אבל בכתביו ובאיגרותיו הוא תמיד הציג אותו כפרי המצאתו - והצליח: הטור נכנס אל ההיסטוריה של המתמטיקה בשם "טור לייבניץ".

הֶאוּחֶנס, כמו לייבניץ, סבר שהטור יפה במיוחד. לאמיתו של דבר, לאסתטיקה יש תפקיד גדול במתמטיקה. אבל מה שיפה - לא תמיד בהכרח נכון. גם לייבניץ היה צריך להשלים עם כמה פניות שגויות בדרך אל תוצאות שיהיו פשוטות ואלגנטיוֹת גם יחד. האלגנטיוּת גם לא מבטיחה שימושיות מעשית. אייזק ניוטון, למשל, סבר כי לטור של לייבניץ אין תועלת רבה באופן מעשי, כיוון שיהיה צורך בזמן רב מדי כדי להגיע לדיוק של ספרות רבות אחרי הנקודה. בכל מקרה, עם הנוסחאות האלה, שהגיע אליהן בעמל רב, לייבניץ נכנס לזירה החלקלקה של מספרים גדולים או קטנים באופן אינסופי.

מה פשר הדבר, שיש בפַּיי אינסוף מקומות אחרי הנקודה, ונראה שסידרת המספרים הללו אינה נעשית סדירה בשום מקום? מספרים אינסופיים בעיני לייבניץ אינם גדלים ממשיים, אלא בדיות מבוססות היטב ויסודות אידיאליים. אומנם אפשר לומר, לדעתו של לייבניץ, שמשהו הוא גדול או קטן כרצוננו, אבל מספר גדול או קטן באופן אינסופי אינו קיים, כיוון שתמיד אפשר להוסיף עליו או להפחית ממנו. וכך, גדלים אינפיניטֶסימָליים היו עבורו רק אמצעי עזר, כדי שיוכל לדמיין חלוקה של ישר או של עקומה למיקטעים קטנים באופן לא־מוגבל.

בעיני הרבה תיאולוגים ואנשים מאמינים, ההשערות החדשות של המתמטיקה האינפיניטֶסימָלית היו מטרידות, שהרי הדיבור על אינסופיות נראָה כעומד בסתירה לרעיון של בריאה אלוהית מסודרת וסופית. אבל לייבניץ לא חשב שיש כאן בעיה. לדעתו אלוהים ברא את העולם - ממש כפי שכתוב בספר חוכמת שלמה (יא, 20) - "במידה, במספר ובמשקל". הוא ראה באלוהים את המתמטיקאי הראשון והנעלה מכולם. שלא כמו ברוך שפּינוֹזה, לייבניץ הבחין בין כמה דרגות של אינסוף. האינסוף האלוהי הוא הצורה העליונה מכולן, שכן הוא כולל - כיֵשות אמיתית, לא סתם גודל דמיוני - את הכל כאחד, גם במרחב וגם בזמן. אבל איך יכולות ההכרחיוּת והנצחיוּת של המספרים להגיע אל הקיום הארצי, ההפכפך ורְדוּף־המקריוּת, של בני־האדם? "בכך שאלוהים מחשב ומוציא את הרעיונות אל הפועל, מתהווה העולם".

לייבניץ תופס את היקום כמין חישוב, ועל המתמטיקאים מוטלת המשימה להתחקות אחר חוקי הבריאה האלוהיים ולבטא אותם בשפת המתמטיקה (סמלים, תחשיבים, פעולות). עם כל כמה שהדברים הברואים נראים כָאוֹטיים, מי שצופה בהם מקרוב מוצא בהם את אחידות המיבנה והסֵדר המתמטיים. הצצה דרך עדשת המיקרוֹסקוֹפּ - שזה־מקרוב־בא - מאששת זאת. בתחילת 1673, כששהה כמה ימים בלונדון, ראה לייבניץ במו עיניו המשתאות - מבעד למיקרוֹסקוֹפּ של המדען האנגלי רוברט הוּק (Hooke) - איך דברים זערוריים מוגדלים פי כמה וכמה. כך הוברר לו שהעין המורכבת של זבוב עשויה מאינספור צורות זערערות ערוכות בצורה סדירה, המזכירה תבנית גיאומטרית. בדיוק כפי שהוּק תיאר זאת, בלוויית איור, במיקרוֹגרפיה שלו.

איור 2. עיני זבוב מוגדלות. מתוך ספרו של רוברט הוק, מיקרוגרפיה: או כמה תיאורים פיזיולוגיים של גופים זערוריים באמצעות זכוכיות מגדילות, לונדון, 1667, לוח 24.

חתימת האינסוף

איך אפשר לחשב את השיפוע של קטע־דרך, למשל השיפוע שצריכה להיאבק בו כרכרה כדי להגיע מצפון פריז אל הכפר מוֹנמארְטְר? וכמה גדול, לדוגמה, השטח של גני לוּקסמבּוּרג, השוכנים בקירבת מעונו של לייבניץ, שאין בהם אף זווית ישרה וצורתם לא סדירה? שתי השאלות, גם אם הן נראות שונות מאוד, קשורות זו בזו וניתן לענות עליהן מתמטית באמצעות אותו תחשיב. ההוכחה לכך נמנית עם ההישגים הגדולים ביותר של לייבניץ בתקופת פריז שלו. את הדרך העולה בהר אפשר לנסח מחדש באופן מתמטי כשיפוע של עקומה. את השיפוע של ישר אפשר היה לחשב באמצעות נוסחה פשוטה, שכבר היתה ידועה ("משולש השיפוע"). אבל איך אפשר לתאר עקומה באמצעות משולשים כאלה? פשוט מאוד: בכך שנחלק את העקומה לאינסוף ישרים קטנים. אם, לדוגמה, נעמוד על החוף ונשקיף אל הים, האופק ייראה לנו כמו קו ישר מתמשך. אבל אם נזכיר לעצמנו שאנחנו רואים רק חלק קטן מפני כדור הארץ המעוקלים, ושהעולם כולו עשוי מאינספור קטעי־אופק קטנטנים, אפשר לדמיין שגם עקומה אפשר לפרק לאינסוף ישרים זעירים.

איור 3. מראה האופק מן החוף: מיקטע של כדור הארץ המעוקל.

השיפוע של עקומה הוא שונה בכל נקודה. כדי לגלות מה שיעור השיפוע בנקודה מסוימת, צריך לקבוע איזה ישר מַשיק לנקודה הזאת על העקומה. כדי לקבל את המשיק הזה, לייבניץ חיבר בין שתי נקודות סמוכות על העקומה בקו ישר (מיתר). לאחר מכן הוא קירב את שתי הנקודות זו אל זו יותר ויותר, עד שהמיתר נהפך למשיק, כעין ישר המחבר בין שתי נקודות על העקומה שהמרחק ביניהן קטן עד אינסוף. במקביל לכך פיתח לייבניץ הַצְרָנָה (formalism) אלגברית שבאמצעותה אפשר לתאר את התהליכים הגיאומטריים האלה בנוסחאות ולהמיר אותם במשוואות. את כל זה אפשר אחר־כך גם להפוך על פיו. את השטח הכלוא מתחת לעקומה אפשר לקבוע בכך שמחלקים אותו למלבנים רבים בעלי קוטן אינסופי, שהסכום שלהם שואף אל השטח המבוקש. גם בתהליך הזה נעשה שימוש בתהליך גבולי בין שתי נקודות קרובות זו לזו עד אינסוף על עקומה או על קו עקום. השיפוע של עקומה (דיפֶרֶנְציאָל) והשטח הכלוא תחת אותה עקומה (אינטֶגְרָל) מתקבלים אפוא בכך שפשוט הופכים על פיו את תהליך החישוב של כל אחד מהם.

מאחר שהשיטה בשני המקרים משתמשת בגדלים קטנים עד אינסוף (אינפיניטֶסימָלים), החשבון האינפיניטֶסימָלי של לייבניץ כולל גם את החשבון הדיפֶרֶנציאלי וגם את החשבון האינטֶגְרלי: חישוב השיפוע וחישוב השטח משמשים בו פעולות הוֹפכיוֹת זו לזו. באמצעות שיטת המשיק ההפוכה הזאת אפשר לפיכך לתאר עקומה או קו עקום כשרשרת של ישרים: מחרוזת של צלעות - ללא הגבלה על מספרן או קוטנן - במצולע.

ב־29 באוקטובר 1675 התעסק לייבניץ שוב בפעולות משיקים מהופכות, והמשיך לעבוד על החיבור שהתחיל ארבעה ימים קודם לכן, Analysis tetragonistica ("אנליזה בעזרת מרובעים", או במונחים של היום, "אינטגרלית"). גם הפעם הנושא היה תת־חלוקה של השטח הכלוא תחת עקומה למלבנים או טרפזים קטנים עד אינסוף. ככל שהמלבנים קטנים יותר, כך מתקרב סכום השטחים שלהם לשיעור השטח שאותו מחפשים (מה שייקרא מאוחר יותר "אינטגרל מסוים"), המשמש לו גבול. עד כה סימֵן לייבניץ - כמו בּוֹנָוֶונטוּרָה פרנצֶ'סקו קָוָולְיֶירי (Cavalieri) - את הסכום הזה במילה omnes ("כל" או "כולם"). אבל פתאום, באמצע מלאכת החישוב, הוא נעצר בבת־אחת. הוא קלט שאופן הכתיבה הנוכחי מסורבל מדי, ושיהיה נוח יותר להמשיך ולחשב אם יחליפו אותו בסימן פשוט יותר.

איור 4. Utile erit scribi ʃ. Pro omn. ("יהיה מועיל לכתוב ʃ במקום omn."). לייבניץ כותב בפעם הראשונה ב־29 באוקטובר 1675 את הסימן ʃ, הצורה המוארכת של האות s, שמאוחר יותר קיבלה את השם "סימן האינטגרל".

הוא התלבט רגע אחד, ואז רשם: "יהיה מועיל לכתוב ʃ במקום omn.". מעתה, במקום ה"אוֹמְנֶס" תבוא ה־ʃ - הצורה הארוכה של האות s, שנכתבה כך כדבר שבשיגרה בראש מילה או באמצעה - כסמל הסכום (summa בלטינית), כלומר הסכום של שטחי אינסוף המלבנים הקטנים. את רוחבו של מלבן כזה אפשר לציין ב־x. כאשר x קָטֵן כרצוננו מבטא זאת לייבניץ בצורת שבר, x/d, שבו האות d מסמנת את ההפרש (differentia) בין מלבנים סמוכים. אחרי כמה ימים הוא ויתר על צורת הכתיבה הזו, וב־11 בנובמבר החליף את השבר x/d בסמל dx.

בכך שהנהיג את הסמלים ʃ ו־dx הצליח לייבניץ, בתוך ימים בודדים, להניח את היסוד לשפת נוסחאות שבה אפשר לעסוק בגזירה (דיפֶרֶנציאַציה) ובאינטֶגְרציה בצורה אנלוגית - ועל־ידי כך גם להציב את אבן הפינה לכתיב המתמטי המודרני של החשבון האינפיניטסימלי. הפּוּאנטה של טכניקת הכתיב הזאת היא לבצע סְכימָה של גדלים אינפיניטסימליים בעזרת תקציר של סמלים פשוטים, כדי שאפשר יהיה לבצע פעולות במספרים סופיים ואינסופיים, ובאופן זה לקצר במידה סבירה את הדרך הארוכה אל האינסוף המתמטי.

טא־דאם! - במשיכת קולמוס אחת ברא לייבניץ את ה־ʃ, שעתיד להיקרא סימן האינטגרל, והיום אי אפשר לדמיין את המתמטיקה הגבוהה בלעדיו. על דף פוֹליוֹ מרוּבּב ומחוק בחלקו, שלא כולו הגיע לידינו, הוא הוסיף בכתב ידו "29 אוקטוב' 1675", מה שמעיד על כך שהוא חשב שהסימנים שלו משמעותיים, שכן רק לעיתים רחוקות הוא כתב תאריך על כתבי־היד שלו.

אבל מה בעצם מדהים פה כל־כך? הקשרים היסודיים היו ידועים ללייבניץ זה־כבר; את זרעי הרעיונות של התחשיב האינפיניטסימלי שלו הוא קיבל, לצד קָוָולְיֶירי, גם מאוֹנוֹרֶה פַבְּרִי (Fabri), בְּלֵז פַּסקל, גְרֶגוּאַר דה סן־וֶנְסַן (Saint-Vincent) וכריסטיאן הֶאוּחֶנס. אבל הוא המציא שפת סמלים פשוטה, שתאפשר מעתה ואילך לסכוֹם בצורה מהודקת דברים קטנים־עד־אינסוף ולהציג את התוצאה באופן ברור. באופן זה הוא הצליח לפתח שיטת חישוב כללית, שבאמצעותה אפשר לפתור בקלילות אפילו את האתגרים הקשים ביותר מן הסוג הזה.

כשמתבוננים ברשימות מ־29 באוקטובר ומן הימים שלאחריו, מתברר עד מהרה שלייבניץ לא ויתר מייד על דרך הכתיבה הישנה. במשך תקופה מסוימת הוא המשיך להשתמש במקביל גם בסימונים הישנים omn. או sum ו־summ. מה שמתגלה כאן הוא תהליך מחשבתי וכתיבתי ארוך של התנסות וניסוי בטכניקת כתיבת הסמלים החדשה והישנה. אפשר לראות כאן את החשיבה־אגב־כתיבה האופיינית של לייבניץ, כמעט בזמן אמיתי.

כך יש לנו אפשרות להתחקות מקרוב ולראות איך באותו יום שלישי של סתיו 1675 בא לעולם סימן שמאַלֵף ולוכד על הנייר את האינסוף המתמטי - סימן שבו מתחיל אלגוריתם ההופך את הבלתי־ניתן־לחישוב לניתן־חישוב; ולא זו בלבד, אלא הוא מתחשב כמו מעצמו, וניתן ללימוד בקלות. לייבניץ, ואלה שעתידים להפוך לחסידי המתמטיקה שלו - ובראשם המדען יוהאן בֶּרנוּלי (Bernoulli) מבּאזל - המשיכו בשנים הבאות ובעשורים הבאים לבנות את שיטת החישוב החדשה. בעזרת המתמטיקה האינפיניטסימלית אפשר היה עכשיו לתאר בצורה מלאה את מדע המכאניקה, שבימיו של לייבניץ היה הדגם העיקרי להסברת העולם הפיזיקלי ולעיצוב העולם הטכנולוגי.

כיום, החשבון האינפיניטסימלי הוא חלק מן הידע הבסיסי הנחוץ לתחומים שלמים העוסקים בחישוב מהירויות; בשינוי על פני זמן או דפוסי תנועה; בבנייה של מישטחים מעוקמים, של גופים לא־סדירים, ועוד תחומים רבים אחרים. הוא מחלחל כמעט אל כל תחומי היישום של הטכנולוגיה המודרנית ביותר: מבניית גשרים, אוניות,

מטוסים, ועד סמארטפונים, טאבּלטים, וזרועות רובוטיות המופעלות על־ידי מחשב. בלי החשבון הדיפרנציאלי והאינטגרלי, פיזיקאים לא היו מצליחים לחשב את מסלולי כוכבי־הלכת ואת מרחקי הבלימה של מכוניות ורכבות, כלכלנים לא היו מסוגלים לחשב את השינוי במחירי המניות, והרופאים לא היו יכולים לדעת את שיעורי ההתפשטות של מגיפות. ולא חשוב מה יבוא אחרי "תעשייה 4.0" או "האינטרנט של הדברים" - טכנולוגיות עתידיות ובינות מלאכותיות לא יוכלו להסתדר בלי כלי העבודה המתמטי הזה, שפותח בסוף המאה ה־17.

פתקה עם חשיבות היסטורית

באותו יום של אוקטובר שבו העלה לייבניץ על הכתב לראשונה את הסימן ʃ שמאז הפך לעניין של שיגרה, ברחוב גָרַנְסְיֶיר שררו לא רק רעש והמולה. הכל היה מסריח. הרחובות הסריחו מגללים, החצרות האחוריות - משתן. בפונדקים שררו ריחות של סדינים שמנוניים ומזרני נוצות לחים. מן הארובות עלה עשן גופרית קר, וסירי לילה שנשכחו הפיצו ריח חריף. זבובים התעופפו בזמזום הלוך־ושוב בין צוֹאה לשיירי מזון. בערי אירופה שלפני המאה ה־18, הסטנדרטים התברואתיים היו נמוכים, וסף הסיבולת לסירחון - גבוה. אבל פריז של המאה ה־17 לא היתה רק בירת הצחנה של אירופה, אלא גם בירת הניחוח. מן העיר גְראס שבדרום צרפת הגיעו דרך קבע אל הבירה הבשמים החדישים ביותר, המפיצים ניחוחות אזוֹביוֹן, יסמין, או פירות הדר אקזוטיים. לייבניץ היה פגיע ביותר לפיתויים החושניים החדשים. הוא כתב על חוש הריח שלו, כי ריחות מן הסוג המחזק גורמים לו עונג, והוא משוכנע שיש להם תרומה גדולה לריענון רוחות החיוּת. אם כן, בניגוד למה שחושבים רבים, לייבניץ לא היה רציונליסט יבש וצונן, המוקיר רק הישגים שׂכליים טהורים ומופשטים ובז לרשמים החושיים ולתחושות. גם ה־s המוארכת היתה בעיניו מחשבה מצוירת, ביטוי של ידיעה שׂכלית הניתנת לתפיסה בחושים. אמנות הציור השׂכלי מתגלה בכך שבעזרת סימן כמו ה־ʃ אפשר כעת להציג באופן מדויק מבחינה טיפּוֹגרפית את מה שמובע בגיאומטריה באמצעות צורות גרפיות (עקומות, משיקים).

זמן רב טענו נגד לייבניץ שהוא העתיק את חשבון האינפיניטסימלים שלו מ"חשבון הפְלוּקְסיוֹת" של ניוטון. אבל שני המתמטיקאים הגדולים של סוף המאה ה־17 ותחילת המאה ה־18 פיתחו את החשבון האינפיניטסימלי באופן עצמאי זה מזה, גם אם ההוכחה החד־משמעית שאכן זה כך ניתנה רק באמצע המאה ה־20. לייבניץ אומנם הגה את השיטה שלו אחרי ניוטון, אבל פירסם אותה לפניו. שתי שיטות החישוב חוללו מהפכה במתמטיקה, משום שבדרך החדשה הזאת אפשר היה לראשונה לערוך חישובים בגדלים קטנים עד אינסוף באותו האופן, מבחינה עקרונית, כמו בגדלים סופיים.

כאשר לייבניץ, בסוף אוקטובר ותחילת נובמבר 1675, ערך נסיונות וירטוּאוֹזיים בסימנים ובסוגי תיווּי חדשים, הוא לא ידע שהוא ממציא את החשבון האינפיניטסימלי רק "בפעם השנייה". אבל מה שבסופו של דבר הכריע את עליונות השיטה של לייבניץ על זו של ניוטון היה הכּתיב הפשוט יותר של לייבניץ, כפי שהתברר ב־29 באוקטובר מעל לכל ספק. לעומתו, החישובים הטוּריים של ניוטון, שנגזרו מן ה"פְלוּקסיוֹת" שלו, היו מסובכים ומצועצעים. כמה מן הסימונים של ניוטון הצליחו אומנם להתקבע בפיזיקה, אבל על־פי־רוב, בתחום החשבון הדיפרנציאלי והאינטגרלי, בסופו של דבר צורת הסימון של לייבניץ היא זו שהתקבעה.

איך אפשר לתאר באופן מדויק יותר את היצירתיות הפורייה הזאת, שבאה לעולם באותו היום? לייבניץ התקדם על־פי דפוס שיטתי מוגדר: מימצא מורכב, העשוי מן הסכום של גדלים אינפיניטסימליים (ונתפס מושגית כ"אומְנֶס" או כ"סוּמָה"), מבוטא באמצעות סימן פשוט (ʃ) בצורה מקוצרת. הסימן מפשט את המימצא ומעלה אותו לרמה גבוהה יותר. שם אפשר בקלות להמשיך ולחשב איתו, בצורה מופשטת ועל־פי כללים מוגדרים. לשם כך אין כל חשיבות לשאלה איזה סכום בדיוק מחזירה כאן ה־s הארוכה. המשימות הקשות ביותר, שבהן משמש האינסוף כגבול מתמטי, יכולות להיפתר באופן הזה בקלות - כאילו השׂכל האנושי מחשב אותן בעצמו. את מה שעד עתה אפשר היה להציג רק באמצעות שׂירטוטים גיאומטריים, אפשר היה עכשיו להעביר במשוואות אלגבריות, ולחשב בתחשיב פשוט. בשלב זה מתברר מייד שהחשבון האינפיניטסימלי ממלא תפקיד חשוב בתוכנית של לייבניץ לפיתוח שיטת ידע והכרה אוניברסלית.

שהרי מהו החשבון האינפיניטסימלי אם לא "תרחיש שימוש" של התוכנית שהתווה לייבניץ ב־1666 במאמרו על "אמנות הקוֹמבּינָטוֹריקה" (Dissertatio de arte combinatoria)? הרעיון הבסיסי הוא לפרק את כלל הידיעה האנושית למושגים פשוטים, לבטא אותם באמצעות סמלים וסימנים (characteres), ואז לצרף אותם יחד באופן כזה שבעזרת אמנות השיפוט (ars iudicandi) ואמנות ההמצאה (ars inveniendi) ניתן יהיה להעמיד לבדיקה את מה שלא הוכח, ובה־בעת לזכות בידע חדש. תורת הסימנים (ars characteristica) ותורת הצירופים (ars combinatoria) יספקו - על־פי לייבניץ - שיטת ידיעה הניתנת ליישום בכל המדעים; כך אפשר יהיה להבטיח את התקדמות הידע ולפתח מדע כולל (scientia generalis). לייבניץ ביקש לפרש בדרך זו גם את מנגנון הסמלים שפיתח באוקטובר ובנובמבר 1675. כך הבהיר במילים מפורשות כעבור כמה שבועות, ב־28 בדצמבר, להֶנרי אוֹלדֶנבּוּרג (Oldenburg), מזכיר החברה המלכותית בלונדון.

הקוֹמבּינָטוֹריקה ותורת הסימנים היו אמורות להיבנות בהדרגה על־פי הדגם של האלגברה, האריתמטיקה והגיאומטריה. או אז, על־פי חזונו של לייבניץ, אפשר יהיה לפתור גם בעיות חוץ־מתמטיות ומחלוקות כאילו הן משוואות אלגבריות. אל־לנו לריב יותר, הוא דרש, מוטב שנעסוק בחישובים: Calculemus ("הבה נחשֵב!"). במשפט, בפוליטיקה, בכלכלה, במוסר, או בדת - על־פי חזונו של לייבניץ, תוכנית הקוֹמבּינָטוֹריקה מבוססת־המספרים שלו עשויה ליישב סכסוכים ולהביא להרמוניה ולאחדות־דעים בכל תחומי המחשבה והעשייה האנושיים. מוטב שנשבור את הראש על סימנים במקום לשבור זה לזה את הראש. ואין צורך לומר שב"אלפבית של הרעיונות האנושיים", שתורת ההכרה ותורת הידיעה של לייבניץ חותרות אליו, אפשר למצוא גם את הצורה המוארכת של ה־s.

כשמביטים בו בהקשר הרחב, החשבון הדיפרנציאלי והאינטגרלי יכול להיתפס אפוא כחלק קטן מבשׂוֹרת גאולה - מבוססת מדע ומושתתת על תורת הידיעה - של קידמה אנושית ושל יישוב סכסוכים: השכנת שלום עולמי באמצעות גילוי האמת ובחסות המתמטיקה. מן האמת המוּכחת, כך לייבניץ היה משוכנע, אי אפשר להימלט; כולם יכפיפו את עצמם אליה מרצון. החזון שלו נשמע לנו אוּטוֹפּי כיום לא פחות מכפי שהוא נשמע אז - בשעה שצייר את ה־ʃ שלו, השתוללה באמריקה "מלחמת המלך פיליפּ", אחת המלחמות הקולוניאליות היותר עקובות־מדם בראשית העת החדשה. ודווקא משום כך, החזון שלו אל־זמני יותר מתמיד. אדרבה, בעידן "העובדות האלטרנטיביות" וה"פייק ניוז" נראה כי הוא צובר אקטואליות כאידיאל מְתַקֵן מול הנטייה למסמס את מושג האמת.

כמובן, גם ללייבניץ היה ברור כי טכניקות וחישובים כמו המתמטיקה האינפיניטסימלית הם נייטרליים מבחינה אידיאולוגית, או מוסרית. אפשר לבנות בעזרתם גשרים, אבל גם לחשל כלי נשק שימוטטו אותם. והמרחק בין צו התבונה לבין דיקטטורה המוציאה צווים, לכאורה בשם התבונה, נראה קטן במידה מסוכנת. אבל לא היה בכך כדי לערער את אמונתו של לייבניץ בכך שאין אלטרנטיבה לַרציוֹנליוּת הניתנת־לחישוב.

יחד עם זאת מתגלה כאן טיב יחסו האוֹפּטימי של לייבניץ אל הקידמה. סימן ההיכר של האוֹפּטימיוּת הזאת אינו התפעמות ורגשנות. ההפך הוא הנכון: היא מפוכחת ורציונלית. העליזות, תחושת הביטחון וההתלהבות לקראת העתיד המבטיח עדיין לא היו מודגשות או טעונות־רגשית כפי שקרה בשיא ימי הנאוֹרוּת שוחרת הקידמה של סוף המאה ה־18. כאן הופיעה האוֹפּטימיוּת לא בצבעיה הזוהרים של ההתלהבות השופעת, אלא בלבושהּ הפשוט של החוּמרה האנליטית. אפשר לומר כי סימן האינטגרל מייצג צורה צוננת של האמונה בקידמה - והוא הולם אפוא לחלוטין את מזגו של לייבניץ, שלא ידע תוגה עמוקה ולא שמחה פרועה.

על הרקע הזה ניתן להבין איזו משמעות היתה בעיני לייבניץ לְמה שהועלה באותו יום על הכתב. אנחנו יכולים לדעת איך לשַבֵּץ את הסמל החדש בהקשר של תורת הידיעה הלייבניצית. אבל האם אנו יודעים בדיוק מה חשב לייבניץ ברגע שבו ה־ʃ הופיע על הנייר? עד כמה אפשר בכלל להתקרב אל מחשבתו של לייבניץ? למראית עין - עד מרחק נגיעה, שהרי הודות לתאוות הכתיבה משולחת הרסן שלו נוכל להגיע עד אל עקבות הדיו שטפטפה בעת שחשב־אגב־כתיבה. אבל פרץ ההשראה שמסתתר מאחוריה נותר סמוי מן העין. ובהכרח גם יישאר סמוי מן העין, שכן לעולם לא נוכל להכיר את אינספור תהליכי החשיבה הקטנים שבבסיסו. הללו טמונים מתחת לסף התפיסה המוּדעת - כך לפחות היה לייבניץ מנסח זאת. על־פי פילוסופיית הידיעה שלו, האֶפּיסטֵמוֹלוֹגיה הפסיכולוגית שלו, אפשר לומר כי פרץ השראה כזה מורכב מאינספור "פִּרצונֵי השראה". את המחשבות הבלתי־מורגשות המולידות רעיון מחוכם כזה אפשר למתוח עד אינסוף - ממש כמו טור השברים בנוסחה של לייבניץ לקביעת ערכו של פַּיי.

לדעתו של לייבניץ, המחשבות הלא־מוּדעוֹת הללו עשויות מאינספור תפיסות קטנות שאותן השכל אינו יכול לקלוט בבירור, ואפשר לומר כי הסכום האינפיניטסימלי שלהן הוא פרץ השראה כמו זה של המצאת סימן האינטגרל. התפיסות המטושטשות אובדות בתוך האינסופי. אין התחלה ואין סוף: עולם המחשבה הוא רֶצֶף. כיוון שכך, דבר אינו מתרחש לעולם בלי סיבה, ואין שום קפיצות, לא בטבע ולא בנפש. אילו היה אפשר להפוך את הלכי־הנפש המעורפלים הללו לנראים, היינו יכולים להשקיף אל מעמקי השׂכל, שאין להם שיעור ומידה. אף־על־פי־כן - ולייבניץ לעולם לא יתעייף מלהדגיש זאת - לא משנה כמה נעמיק לחדור אל נבכי המוח האנושי, לעולם לא נפגוש שם את הנפש. אפשר להתחקות על הנייר אחר עקבותיה של המחשבה, ואפשר למדוד את גלי המוח; ועם זאת, נראה כי הנפש היא יותר מאשר סכום כל הדברים המְדידים והניתנים־לתפיסה האלה (Geist הגרמני, כמו mind האנגלי, מתורגם כאן כ"נפש", אבל מדובר כמובן בכל הפעילות שאנחנו מייחסים למילים כמו רוח, שׂכל, תודעה, ודומיהן). אין הבדל אם אנחנו מדברים כאן על הנפש של אישיות היסטורית (כמו לייבניץ), של מישהו שעומד מולנו, או שלנו עצמנו. אומנם התפיסה שלנו - כפי שיכולנו לומר במונחים של לייבניץ - עולה מבחינות רבות על יכולות התפיסה של זבוב, אבל האדם יכול להכיר את השׂכל או את הנפש רק במעורפל ובמטושטש, ממש כשם שהזבוב מסוגל לתפוס את האדם רק כמקור חוֹם אפלולי.

לא חשוב עד כמה צורת התפיסה היא פשוטה או מתוחכמת, בכל מקרה היא מעשה הכרחי של הפשטה, כדי שנוכל בכלל להתמצא בעולם שכולו מוּרכּבוּת בכל אשר העין מַבּטת. גם מושג האינסוף המתמטי חייב לעבור דרך־קיצור של סימנים פשוטים, שבאמצעותם עולם־הרפאים של הלא־אמיתי לובש תדמית מציאותית. אם כן, מה אנחנו רואים כשאנחנו מציצים אל מעֵבר לכתפו של לייבניץ באותו יום זכור לטוב? עקבות דיו על נייר, לא יותר מזה בתור התחלה; אבל הם מעלים בנו את השאלה מהי בעצם חשיבה, והאם אנחנו באמת מסוגלים לִצְפּוֹת במישהו בשעה שהוא מנסח את מחשבותיו (המחוכמות).

הקושי הזה - ואולי לא קושי אלא אפילו אי־היתכנות - לִצְפּוֹת בנפש של עצמנו ולחדור כך לכל עומקה, עשוי להפוך גם למשהו חיובי, במובן הלייבניצי, כי הוא מעורר בנו סקרנות כלפי החשיבה הפילוסופית של לייבניץ וכלפי המטאפיזיקה שלו, העוסקת באופן יסודי בדיוק בשאלות כאלה. והשיטה הרעיונית הזאת, כפי שילך ויתברר בפרקים הבאים, היא עוצרת־נשימה באמת ובתמים. מבחינות רבות היא נותרה תמיד אקטואלית, ומכמה היבטים היא פּרוֹבוֹקטיבית מאוד. שכן עולם המחשבה של לייבניץ לא רק יוצא מנקודת הנחה שלזבובים, כמו לבני־האדם, יש סוג של תודעה, ולוּ גם ממדרגה נמוכה בהרבה; אלא גם משתמע ממנו שהאדם והזבוב קשורים זה בזה ברמה של מצבי התפיסה המטושטשים והקטנים עד אינסוף, כשם שכל הדברים ביקום קלועים איכשהו זה בזה...

היום העריב כבר מזמן, פנסי הרחוב הודלקו, ולייבניץ עובד שוב, קרוב לוודאי - כהרגלו - עד השעות הקטנות של הלילה. הזבוב שהציק לו עוד מהבוקר ודאי נעלם. פריז הסתווית הולכת ומתקררת, ורק זבובים מעטים מצליחים לשרוד את החורף בעליות גג, בקירות פנימיים או בסדקי הבניינים.