פיצות, איקאה ודילמת האיש השמן

תורת הערך

בחודש מרץ 1979 התפרסם מאמר מדעי ברבעון היוקרתי בכלכלה "אקונומטריקה".2 את המאמר כתבו שני פרופסורים ישראלים צעירים בשם דניאל כהנמן ועמוס טברסקי, והעובדה שהיה זה המאמר הראשון באותו רבעון, העידה על כך שעורך הרבעון מייחס לו חשיבות רבה. כך נראה דף הפתיחה של המאמר:

ואכן, מאמר זה, שנקרא בעברית "תורת הערך: ניתוח החלטות תחת סיכון", הכה מיד גלים בכל בתי הספר לכלכלה בעולם והפך ברבות הימים למאמר המצוטט ביותר בכלכלה בכל הזמנים.

רוב הכלכלנים זלזלו תחילה בתיאוריה שהוצגה במאמר, שהכניסה, אולי לא בפעם הראשונה אך בצורה בוטה מאוד, את הפסיכולוגיה והרגש לתוך הכלכלה. על פי תיאוריה זו, אנשים במקרים רבים, ואולי אף ברוב המקרים, מתנהגים בצורה לא רציונלית.

עד לפרסום מאמר חשוב זה, שלטה בכיפה תורת התועלת (Utility Theory), שהסבירה איך אנשים צריכים לקבל החלטות בתנאי ודאות ובתנאי אי־ודאות, בהסתמך על מערכת של אקסיומות. האקסיומות הללו אומנם נראות הגיוניות לחלוטין, אך בסופו של דבר הן לא הצליחו להסביר התנהגויות נפוצות של אנשים רבים.

לדוגמה, אחת ההנחות הרציונליות של תורת התועלת היא טרנזיטיביות: אם אלכס גבוה יותר מבוריס, ובוריס גבוה יותר מגרישה, ניתן לומר בוודאות שאלכס גבוה יותר מגרישה. ובתחום העדפת המוצרים, הגיוני לומר שאם אני מעדיף לאכול אבטיח על פני בננה, ומעדיף לאכול בננה על פני גזר, ניתן לומר בוודאות שאעדיף לאכול אבטיח על פני גזר.

דוגמה נוספת להנחה רציונלית: אם אדם מעדיף את מוצר א׳ על פני מוצר ב׳, הרי שהוא יעדיף להשתתף בהגרלה שיש בה סיכוי להרוויח את מוצר א׳ על פני הגרלה שיש בה אותו סיכוי להרוויח את מוצר ב׳. לדוגמה, אם אני מעדיף טיול של שבוע באנגליה על פני טיול של שבוע בבלגיה, הרי שאם יציעו לי כרטיס הגרלה לאחד משני הטיולים הללו, אני אעדיף את כרטיס ההגרלה לטיול באנגליה. נשמע לי הגיוני. אבל כהנמן וטברסקי הראו שזה לא תמיד עובד.

שאלו את עצמכם את השאלה הבאה: מה תעדיפו — לקבל כרטיס הגרלה המעניק לכם סיכוי של 50% לזכות בטיול למשך שלושה שבועות באנגליה, בצרפת ובאיטליה או לזכות בוודאות בטיול של שבוע לאנגליה? רוב האנשים (78% במחקר המקורי) העדיפו את הטיול הקצר והוודאי, בבחינת יותר טוב ציפור אחת ביד משלוש על העץ.

כעת שאלו את עצמכם שאלה נוספת: מה תעדיפו — לקבל כרטיס הגרלה המקנה סיכוי של 5% לזכות בטיול של שלושה שבועות באנגליה, בצרפת ובאיטליה או כרטיס הגרלה המקנה סיכוי של 10% לזכות בטיול של שבוע באנגליה?

בפועל, השאלה השנייה היא בדיוק כמו השאלה הראשונה חלקי עשר. 50% הפכו ל־5%, והוודאות המלאה של 100% הפכה ל־10%. אך במקרה זה, רוב האנשים (67% במחקר המקורי) העדיפו את הטיול הארוך והלא־ודאי. לא הגיוני? תלוי איך מגדירים היגיון.

אם לדוגמה אשאל אתכם מה תעדיפו לאכול — אגס שלם או בננה שלמה, ותשובתכם תהיה אגס, האם נשמע לכם הגיוני שכאשר אשאל אתכם אם תעדיפו לקבל ביס מאגס או ביס מבננה, תשובתכם תהיה בננה? ייתכן. וגם בהחלט אפשרי שתעדיפו לאכול אגס על פני בננה, אבל תעדיפו לאכול שתי בננות על פני שני אגסים. ייתכן גם שתעדיפו שבוע על אי בודד על פני שבוע בלונדון, אבל תעדיפו שבועיים בלונדון על פני שבועיים על אי בודד.

כהנמן וטברסקי תקפו אפוא במאמרם את מידת המוצקות של הטענה שאנשים צריכים להתנהג, או אכן מתנהגים בפועל, בצורה רציונלית.

דוגמה ידועה נוספת היא שאלת המגפה האסיאתית. אחת מהנחות הרציונליות נקראת אינווריאנטיוּת, ומשמעותה היא שההעדפה של חלופה אחת על פני אחרת אינה תלויה בסדר שבו הן מוצגות או בדרך תיאורן. כהנמן וטברסקי שאלו את השאלה הבאה:

תארו לעצמכם שארצות הברית מתכוננת להתפרצותה של מגפה אסיאתית, ומצפים כי כתוצאה ממנה ימותו 600 בני אדם. הוצעו שתי תוכניות חלופיות למאבק במחלה.

אם תאומץ תוכנית א׳, יינצלו 200 בני אדם.

אם תאומץ תוכנית ב׳, יש הסתברות של שליש שיינצלו 600 בני אדם, והסתברות של שני שלישים שאיש לא יינצל.

איזו משתי התוכניות תעדיפו?

בהמשך שאלו כהנמן וטברסקי את אותה השאלה אך בניסוח הפוך. אם קודם הוצגו לנשאלים נתונים חיוביים, כלומר שאלו אותם כמה אנשים יינצלו מהמגפה, עכשיו הוצגו להם נתונים שליליים, כלומר שאלו אותם כמה אנשים ימותו מהמגפה:

תארו לעצמכם כי ארצות הברית מתכוננת להתפרצותה של מגפה אסיאתית, ומצפים כי כתוצאה ממנה ימותו 600 בני אדם. הוצעו שתי תוכניות חלופיות למאבק במחלה.

אם תאומץ תוכנית ג׳, ימותו 400 בני אדם.

אם תאומץ תוכנית ד׳, יש הסתברות של שליש שאיש לא ימות, והסתברות של שני שלישים שימותו 600 בני אדם.

איזו משתי התוכניות תעדיפו?

התשובות לשתי השאלות (הזהות) היו הפוכות לחלוטין. בגרסה הראשונה, החיובית, מצילת החיים, בחרו 72% בתוכנית א׳ הוודאית ו־28% בחרו בתוכנית ב׳ הלא־ודאית.

בגרסה השנייה, השלילית, שבה הוצג מספר המתים, בחרו רק 22% בתוכנית ג׳ הוודאית ו־78% העדיפו את תוכנית ד׳ הלא־ודאית.

התנהגות זו של המשתתפים במחקרים של כהנמן וטברסקי הרעידה את אמות הספים, לא רק במקדשי הכלכלה אלא גם בתחום הבריאות ובתחומים רבים נוספים. השם שניתן לתופעה זו הוא תלות בהיצג (Framing). פירוש הדבר הוא שבחירות של אנשים אינן מבוססות רק על העדפותיהם, אלא גם על האופן שבו השאלה מנוסחת.

דוגמה מפורסמת לתלות בהיצג בתחום הרפואה היא השוואה בין שני טיפולים במחלת הסרטן.3 בגרסה האחת הוצגו הסיכויים להחלים ובגרסה האחרת — הסיכויים למות.

קבוצה של רופאים התבקשה לבחור בין ניתוח שבו 10% מהמטופלים ימותו תוך כדי הניתוח, 32% ימותו בתוך שנה ו־66% ימותו בתוך חמש שנים; לבין הקרנות שבהן אף אחד לא ימות במהלך הטיפול, 23% ימותו בתוך שנה ו־78% ימותו בתוך חמש שנים.

בגרסה זו, 50% מהרופאים בחרו בניתוח ו־50% בהקרנות. קבוצה שנייה של רופאים קיבלה את אותם הנתונים, אך הפעם נוסחה השאלה בהתייחס לסיכויי ההישרדות ולא לסיכויים למות.

קבוצה של רופאים התבקשה לבחור בין ניתוח שבו 90% מהמטופלים ישרדו לאחר הניתוח, 68% ישרדו לפחות שנה לאחר הניתוח ו־34% ישרדו לפחות חמש שנים לאחר הניתוח; לבין הקרנות שבהן 100% ישרדו לאחר הטיפול, 77% ישרדו לפחות שנה לאחר הטיפול ו־22% ישרדו לפחות חמש שנים.

גם כאן הנתונים זהים לחלוטין, רק שבמקרה הראשון הם מוצגים באור שלילי, ובמקרה השני הם מוצגים באור חיובי. בגרסה זו של השאלה, 84% מהרופאים בחרו בניתוח ורק 16% בחרו בהקרנות.

חברי הטוב, פרופ׳ ג'סטן פסוול ז"ל, שהיה מנהל בית החולים ספרא לילדים בתל השומר, סיפר לי פעם על דילמה שהיתה לו כרופא. תינוקת בת שבוע נזקקה לניתוח מסובך בליבה. ניתן היה לבצע את הניתוח בארץ ללא תשלום, וההערכה לגבי סיכויי ההצלחה היתה 20%. ניתן היה לבצע את הניתוח גם בארצות הברית במחיר של מאות אלפי דולרים, וההערכה לגבי סיכויי ההצלחה היתה 40%.

ההורים, אף שהיו במצב כלכלי קשה, נטו לנסוע לארצות הברית. לא ניתן להתווכח עם החלטה כזאת של הורים צעירים. הצעתי לחברי הרופא להציג בפני ההורים את הנתונים לא רק מהצד החיובי שלהם, אלא גם מהצד השלילי, כלומר לומר להם שלניתוח בארץ יש סיכויי כישלון של 80%, ואילו בארצות הברית סיכויי הכישלון עומדים על 60%.

כשהנתונים מוצגים באופן חיובי, נראה שסיכויי ההצלחה של הניתוח בארצות הברית כפולים מאלה שבארץ. ואולם כשהנתונים מוצגים באופן שלילי, ההבדל בין 60% ל־80% נראה קטן יותר.

בעקבות השינוי באופן הצגת הנתונים החליטו ההורים לקיים את הניתוח בתל השומר, ולשמחתם הרבה של כל הנוגעים בדבר, הניתוח אכן הצליח.

דוגמה נוספת לתלות בהיצג ניתן למצוא בהצגת נתוני צריכת הדלק של מכוניות. אנשים משנים את ההעדפה שלהם לגבי בחירת רכב אם נתוני צריכת הדלק של הרכב מוצגים כמספר קילומטרים לליטר לעומת מספר הליטרים לקילומטר. ענו על השאלה הבאה:

משפחה בעלת שני כלי רכב הנוסעים 400 ק"מ כל אחד בכל שבוע, מעוניינת להחליף את אחד מכלי הרכב שלה. היא שוקלת שתי חלופות:

1) להחליף את הג׳יפ הנוסע 4 ק"מ לליטר בג׳יפ הנוסע 8 ק"מ לליטר;

2) להחליף את המכונית הפרטית הנוסעת 10 ק"מ לליטר במכונית הנוסעת 20 ק"מ לליטר.

איזו חלופה עדיפה מבחינת החיסכון בדלק?

עתה ענו על השאלה הבאה:

משפחה בעלת שני כלי רכב הנוסעים 400 ק"מ כל אחד בכל שבוע, מעוניינת להחליף את אחד מכלי הרכב שלה. היא שוקלת שתי חלופות:

1) להחליף את הג׳יפ הצורך 100 ליטר ל־400 ק"מ בג׳יפ הצורך 50 ליטר ל־400 ק"מ.

2) להחליף את המכונית הפרטית הצורכת 40 ליטר ל־400 ק"מ במכונית הצורכת 20 ליטר ל־400 ק"מ.

איזו חלופה עדיפה מבחינת החיסכון בדלק?

האם עניתם את אותה התשובה על שתי השאלות? רוב האנשים בוחרים במכונית הפרטית בשאלה הראשונה ובג׳יפ בשאלה השנייה, אף על פי שהשאלות זהות לחלוטין.

התשובה הנכונה לשתי השאלות היא שעדיף להחליף את הג׳יפ ולחסוך 50 ליטר בשבוע, כי החלפת המכונית הפרטית תביא לחיסכון של 20 ליטר בשבוע בלבד.

ואם בהיצג עסקינן, ידועה הבדיחה על האיש ששאל את הרב אם מותר לעשן בזמן התפילה ונענה בתשובה שלילית נחרצת. אז הוא שאל את הרב אם מותר להתפלל בזמן העישון — ונענה בחיוב כמובן.