סדר הזמן

1 | אובדן האחדות

וֶנוּס לְאוֹר הַלְּבָנָה בְּקִיתֶרָה מַקְהֵלוֹת נוֹהֶלֶת,

וּשְׁלוֹשׁ הַגְּרַטְיוֹת הַנָּאוֹת עִם נִימְפוֹת שָׁם

בָּרַגְלַיִם רוֹקְעוֹתשׁוּב וְשׁוּב פַּעַם... (א‘ 4)

האטת הזמן

אתחיל בעובדה פשוטה: הזמן חולף מהר יותר בהרים ולאט יותר בשפלה.

ההבדל קטן, אבל ניתן לבדוק אותו בעזרת שעון מדויק שכמותו אפשר לקנות באינטרנט באלף אירו. אחרי תרגול קצר, כל אחד יכול לחזות בהאטת הזמן. בעזרת שעון מעבדה מיוחד אפשר לראות את האטת הזמן בהפרשי גובה של סנטימטרים ספורים: השעון על הרצפה מתקדם קצת יותר לאט מהשעון שעל השולחן.

לא רק שעונים מאטים: כל התהליכים איטיים יותר באזורים הנמוכים. שני חברים נפרדים זה מזה, האחד הולך לגור בשפלה, והאחר בהרים. כעבור שנים הם נפגשים שוב: זה שגר בשפלה חי פחות, הזדקן פחות, המטוטלת בשעון הקוקייה שלו התנדנדה פחות פעמים, היה לו פחות זמן לעשות דברים, הצמחים שטיפח גדלו פחות, למחשבות שלו היה פחות זמן להתפתח... באזורים הנמוכים יש פחות זמן מאשר בגבוהים.

מפתיע? ייתכן. אבל כך בנוי העולם. הזמן חולף לאט יותר במקומות מסוימים, ומהר יותר במקומות אחרים.

הדבר המפתיע באמת הוא שמישהו הבין את האטת הזמן מאה שנה לפני שהיו לנו שעונים שמסוגלים למדוד אותה: איינשטיין.

היכולת להבין לפני שרואים היא לב המחשבה המדעית. בעת העתיקה הבין אָנַכְּסימַנְדְרוֹס כי השמיים נמשכים הלאה גם תחת רגלינו, עוד לפני שספינות הקיפו את כדור הארץ. בתחילת העידן המודרני הבין קוֹפֶַּרְניקוּס שכדור הארץ מסתובב, לפני שהאסטרונאוטים ראו אותו מסתובב מהירח. כך הבין איינשטיין שהזמן לא זורם באופן אחיד עוד לפני שהשעונים היו מדויקים מספיק למדוד את ההפרש.

צעדים מעין אלה מלמדים אותנו כי דברים שנראו ברורים מאליהם לא היו אלא דעות קדומות. נראה ברור מאליו שהשמיים נמצאים מעל, ולא מתחת, אחרת האדמה הייתה נופלת מטה. נראה ברור מאליו שהאדמה לא זזה, אחרת הכול היה מזדעזע. וכך גם נראה ברור מאליו שהזמן מתקדם בכל מקום באותה מהירות. ילדים גדֵלים ולומדים שהעולם שונה מכפי שנראה מבין כותלי הבית. האנושות כולה, ככלל, נוהגת בדיוק כמוהם.

איינשטיין שאל את עצמו שאלה שרבים מאיתנו אולי שאלו את עצמם כשלמדו על הכבידה: איך השמש וכדור הארץ ״מושכים״ זה את זה בכוח הכבידה אם הם לא נוגעים זה בזה ולא משתמשים בשום דבר המצוי ביניהם? איינשטיין חיפש סיפור מתקבל על הדעת. הוא הניח שהשמש וכדור הארץ לא מושכים זה את זה ישירות אלא פועלים שניהם בהדרגה על מה שביניהם. ומכיוון שיש ביניהם רק מרחב וזמן, הוא הניח שהשמש וכדור הארץ משנים את המרחב ואת הזמן סביבם, כפי שגוף ששוקע במים מזיז את המים סביבו. שינוי מבנה הזמן, בתורו, משפיע על תנועתם של כל הגופים, גורם להם ״ליפול״ אלה כלפי אלה.4

מה פירוש הדבר, ״שינוי מבנה הזמן״? פירוש הדבר הוא האטת הזמן המתוארת למעלה: כל גוף מאט את הזמן בסביבתו. כדור הארץ הוא מסה גדולה, והוא מאט את הזמן בקרבתו. הוא מאט אותו יותר בשפלה ופחות בהרים, מכיוון שההרים קצת יותר רחוקים מכדור הארץ. לכן החבר שנשאר בשפלה הזדקן פחות.

אם דברים נופלים, האטת הזמן היא הסיבה לכך. במקום שהזמן בו זורם בצורה אחידה, במרחב הבין־כוכבי, דברים לא נופלים, הם צפים בלי ליפול. כאן, על פני כדור הארץ, לעומת זאת, תנועת הדברים מכוונת באופן טבעי אל מקום שהזמן בו עובר לאט יותר, כמו בזמן שאנחנו רצים מן החוף אל הים והתנגדות המים לרגלינו מפילה אותנו בפנינו קדימה לתוך הגלים. דברים נופלים מכיוון שהזמן באזור הנמוך מאט בהשפעת כדור הארץ.5גם אם איננו מבחינים בכך בקלות, בכל זאת להאטת הזמן יש השפעות ניכרות: היא מפילה דברים, היא מצמידה את רגלינו לאדמה. הסיבה לכך שכפות הרגליים נצמדות לרצפה היא שהגוף כולו עובר באופן טבעי למקום שהזמן בו זורם לאט יותר, והזמן בכפות הרגליים זורם לאט יותר מאשר בראש.

מוזר? כמו בזמן שמסתכלים על השמש השוקעת, יורדת בחדווה ונעלמת אט־אט מאחורי עננים רחוקים, ופתאום נזכרים שלא השמש זזה אלא כדור הארץ הוא שמסתובב, וקולטים בעיניים המשוגעות של השכל שכדור הארץ שלנו כולו, ואנחנו איתו, מסתובב לאחור, מתרחק מהשמש. אלה הן עיניו של ״השוטה על הגבעה״ של פול מקרטני,6 שכמו עיניהם של שוטים רבים רואות מעבר לעיני היומיום הלומות השינה שלנו.

עשרת אלפים שיוות רוקדים

אני מעריץ נלהב של אָנַכְּסימַנְדְרוֹס, הפילוסוף היווני שחי לפני אלפיים ושש מאות שנים, וכבר אז הבין שהאדמה צפה בחלל ולא נתמכת במאום.7 אנחנו מכירים את הגותו של אנכסימנדרוס דרך אנשים אחרים שכתבו עליה. מהכְּתבים שלו עצמו נותר רק פרגמנט אחד ויחיד:

אלה שמהם התהוות הדברים, אליהם גם כיליונם

לפי החיוב; שהרי נותנים הם דין וגמול

אלה לאלה בשל אי צדקתם לפי סדר הזמן 8

"לפי סדר הזמן" (κατὰ τὴν τοῦ κρόνου τάξιν). רק המילים המעורפלות הללו נותרו מאחד הרגעים שבהם הנצו מדעי הטבע, רק הדהוד מסתורי, אותה עתירה אל ״סדר הזמן״.

האסטרונומיה והפיזיקה צמחו בכיוון שהתווה אנכסימנדרוס: יש להבין איך מתרחשות התופעות לפי סדר הזמן. האסטרונומיה העתיקה תיארה את תנועת הכוכבים בזמן. המשוואות הפיזיקליות מתארות איך דברים משתנים עם הזמן. למן המשוואות של ניוטון, המהוות בסיס למכניקה, ועד למשוואות של מקסוול, המתארות תופעות אלקטרומגנטיות; למן המשוואה של שְרֵדינְגֶר, המתארת איך מתפתחות תופעות קוונטיות, ועד למשוואות של תורת השדות הקוונטית, המתארות את תנועת החלקיקים התת־אטומיים – הפיזיקה שלנו כולה היא מדע שעוסק בשאלה איך מתפתחים דברים ״לפי סדר הזמן״.

על פי מוסכמה עתיקה אנחנו מסמנים את הזמן באות t (המילה זמן מתחילה באות t בצרפתית, באנגלית, באיטלקית ובספרדית, אך לא בגרמנית, בערבית, ברוסית או בסינית). מה מסמנת האות t? היא מסמנת את המספר שאנחנו מודדים בשעון. המשוואות מספרות לנו איך דברים משתנים בהדרגה כשעובר הזמן הנמדד בשעון.

אבל אם שעונים שונים מורים זמנים שונים, כפי שראינו קודם, מהי המשמעות של האות t? כאשר שני החברים נפגשים שוב, לאחר שחיו האחד בהרים והאחר בשפלה, השעונים על פרקי ידיהם מורים זמנים שונים. איזה משני הזמנים הוא t? השעונים במעבדה לפיזיקה פועלים במהירויות שונות אם אחד מהם נמצא על השולחן והאחר על הרצפה: איזה מהם מציין את הזמן? איך נתאר את הפער היחסי בין שני השעונים? האם נאמר שהשעון על הרצפה איטי בהשוואה לזמן האמיתי שנמדד על השולחן? או שהשעון על השולחן מהיר בהשוואה לזמן האמיתי שנמדד על הרצפה?

זו שאלה חסרת משמעות, כמו השאלה אם ערך של לירה שטרלינג בדולרים נכון יותר מערך של דולר בלירות שטרלינג. אין ערך נכון, יש שני מטבעות בעלי ערך יחסי זה ביחס לזה. אין זמן נכון יותר. קיימים שני זמנים, המסומנים על ידי שעונים אמיתיים ושונים שמשתנים זה ביחס לזה. אף אחד מהם אינו נכון יותר מהאחר.

יתרה מזו, אין רק שני זמנים: יש המון זמנים. לכל נקודה במרחב יש זמן שונה. אין זמן יחיד. יש המוני המונים.

הזמן שמציין שעון מסוים, שנמדד באמצעות תופעה מסוימת, נקרא בפיזיקה ״זמן עצמי״. לכל שעון יש זמן עצמי משלו. לכל תופעה שמתרחשת יש זמן עצמי משלה, קצב עצמי משלה.

איינשטיין לימד אותנו לכתוב משוואות המתארות את האופן שבו זמנים עצמיים מתקדמים באופן יחסי זה לזה. הוא לימד אותנו לחשב את ההפרש בין שני זמנים.9

הכמות היחידה ״זמן״ מתפצלת לרשת קורים של זמנים. איננו מתארים איך העולם מתפתח עם הזמן: אנחנו מתארים דברים שמתקדמים בזמנים מקומיים, והזמנים המקומיים מתקדמים באופן יחסי זה לזה. העולם הוא לא כיתת חיילים שמתקדמת לפי קצב של מפקד יחיד. הוא רשת של אירועים שמשפיעים זה על זה.

כך מתואר הזמן בתורת היחסות הכללית של איינשטיין. במשוואות שלו אין ״זמן״ יחיד, יש בהן זמנים לאינספור. משך הזמן בין שני אירועים, כמו פרידה ופגישה של שני שעונים, אינו ייחודי.10 הפיזיקה לא מתארת איך דברים מתקדמים ״בזמן״ אלא איך דברים מתקדמים בזמנים שלהם, ואיך ה״זמנים״ מתקדמים באופן יחסי זה לזה.*

הזמן מאבד את השכבה הראשונה שלו: את אחדותו. לזמן יש קצב שונה במקומות שונים, וההתקדמות שלו שונה בכל מקום. הדברים בעולם משלבים ריקודים במקצבים שונים. אם העולם נתמך בידי שיווה הרוקד, צריכים להיות רבבות שיווֹת רוקדים, מחוללים יחד בריקוד נהדר, כמו הדמויות הרוקדות בציור של מאטיס...